|
一、复习导入
1、什么叫直线的倾斜角？直线的斜率的计算公式是什么？
2、求经过A(-2,0)、B(-5,3)两点的直线的斜率和倾斜角。
二、新课部分
同学们上次课，我们已经学习了直线方程的有关概念和公式，今天我们继续研究直线方程的表示方法：
（一）点斜式
若直线L经过点P1(X1, Y1)，且斜率为k，求直线L的方程
设点P(X, Y)是直线L上不同于P1点的任意一点。根据经过两点的斜率的公式，得
k=
可化为 y-y1=k(x-x1)
可以验证：直线L上的每个点的坐标都是这个方程的解；反过来，以这个方程的解为坐标的点都在直线L上。所以这个方程就是过点P1、斜率为k的直线L的方程。
这个方程是由直线上一点和直线的斜率确定的，所以叫做直线方程的点斜式。
说明：当直线L的倾斜角为 时，tan =0, 即k=0。这时直线L的方程就是y=y1；当直线的倾斜角是90度时，直线没有斜率，它的方程不能用点斜式表示。但因为L上每一点的横坐标都等于x1，所以它的方程是 x=x1。
例1 一条直线经过点A(-2,3)，倾斜角为45度，求这条直线的方程。
解：（略） （由此向学生介绍斜截式）
（二）两点式
已知直线L经过两点P1(x1，y1)、P2(x2, y2)且 x1≠x2，，求直线L的方程.
因为直线L经过点P1(x1，y1)、P2(x2, y2)，并且x1≠x2，所以它的斜率k= 。代入点斜式，得
y-y1= (x-x1)
当y2≠y1时，方程可以写成 =
这个方程是由直线上两点确定的，所以叫做直线方程的两点式。
例2 已知直线L与x轴的交点为(a, 0)，与y轴的交点为(0, b)，其中a≠0,b≠0，求直线L的方程。
解：（略） （由此向学生介绍截距式）
（三）一般式
上面我们学习了直线方程的几种特殊形式，它们都是二元一次方程。下面我们来研究直线和二元一次方程的关系。
想一想：在平面直角坐标中，任意一条直线可以表示成怎样的形式？
我们知道，在平面直角坐标系中每一条直线都有倾斜角，当倾斜角不等于90度时都有斜率，方程可以写成这样的形式 y=kx+b；当倾斜角等于90度时，它的方程可以写成 x=x1的形式。这个方程可以认为是关于x、y的二元一次方程，其中y的系数是0。
这样，在平面直角坐标系中，对于任何一条直线，都有一个表示这条直线的关于x、y的二元一次方程。我们把方程 Ax+By+C=0（其中A、B不同时为零）叫做直线方程的一般式。
说明：直线方程的几种形式应理解其关系，并能转化。
例3 已知直线经过A(6, -4)点，斜率为-3，求直线的点斜式和一般式方程。
例4 把直线L的方程x-2y+6=0化成斜截式，求出直线L的斜率和它在两坐标轴上的截距，并画出图象。
解：（略）
三、本课小结：
1、同学们，这节课你都学到了什么？
2、这节课你应掌握那些知识、技能？
3、你认为本节课的难点是什么？
四、课后作业 P 练习
|
初中代数第四册教案 -> 直线的方程