【 课 题 】 指数函数
【 教 学 目 的】 1.了解指数函数的概念
2.掌握指数函数的性质
3.会运用所学的性质解题
【教学重点与难点】 1. 指数函数的性质
2. 运用所学的性质解题
【 教 学 方 法】 讲授法
【 教 学 过 程】
一． 导入：大家请看下面的例子（课本P-63页）
某产品原来的年产量是1万吨，计划从今年开始一，年产量平均每年增加15%，那么x年后的年产量y（万吨）为：
y=（1+15%）=1.15
例子中，y是x的函数，这个函数的指数是变量，底数是常量，对于这种函数，给出下面的定义：
定义 函数y=a （a﹥0且a≠1）称为指数函数，它的定义域是实数集R。
因此，上面例子的函数y=1.15 是指数函数，因为它是一个实际问题，x只能取正实数，D=R 。
又如，函数y=2 ,y= ,y=10都是指数函数, 它们的定义域是实数集R。
下面我们来讨论指数函数的图象与性质.
二. 指数函数的图象与性质.
先考察(1) y=2 ,(2)y= ,(3)y=10 的图象与性质.
在同一坐标系内,作出上面的三个函数图象:
它们的定义域均为(－∞,＋∞),列表如下:
|
x |
… |
－3 |
－2 |
－1 |
0 |
1 |
2 |
3 |
… |
|
Y=2 |
… |
|
|
|
1 |
2 |
4 |
8 |
… |
|
Y= |
… |
8 |
4 |
2 |
1 |
|
|
|
… |
|
x |
… |
－1 |
|
0 |
|
|
|
1 |
… |
|
Y=10 |
… |
0.1 |
0.32 |
0 |
1.8 |
3.2 |
5.6 |
10 |
… |
在同一坐标系内,描点作图:
由图象可以看出，有以下特点：
（1） 图象都在x轴上方
（2） 图象过（0，1）
（3） y=2 和y=10 的图象沿x轴正向逐渐上升;y= 的图象沿x轴正向逐渐下降。
用类似方法可推出，指数函数y=a 在a﹥1和0﹤a﹤1时的图象特点和函数性质，如下表：
例1：比较下列两个值大小。
（1）3 和3 （2）0.3 和0.3
解：（1）
（2）
例2．决定下列各式中的x的正负：
（1）2 =1.3 （2）3 =0.8 （3）（ ）=1.6
解：（1）
（2）
（3）
【学生练习】比较下列两个值大小。
（1）2 和2 （2）5 和5
（3）（ ）和（ ） （4）0.75 和0.75
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