◆ 课 题 ◆ 两直线的夹角
◆ 教学目标 ◆ 1、了解两直线夹角的概念
2、会根据夹角公式求出两直线的夹角
◆ 教学重难点◆ 1.区分直线斜率存在与否时两直线夹角的求法
2.对夹角公式的理解和运用
◆ 教 具 ◆ 投影仪
◆ 教 学 方 法◆ 分析式、例举法
◆ 教 学 过 程◆
一、 新课教学
1.定义：两直线相交有四个角，把其中不大于900的角称为两直线的夹角。若记为 ，即00 900
2.讨论两直线夹角与斜率间的关系
（1）当其中一条直线的斜率不存在时，如图
=900— 1 = 1—900
所以 900— 1
（2）当斜率都存在时，设L1：y=k1x+b1 L2：y=k2x+b2，他们的倾斜角分别为 1， 2，则k1=tan 1 ， k2 = tan 2，如图
此时 = 2— 1即 2— 1是锐角，
tan = tan（ 2— 1）= =
此时 = ( 2— 1)即 2— 1是钝角，
tan = tan （ 2— 1） = — tan（ 2— 1）
= — = —
另外，当两条直线重合时，规定 =00，此时k1=k2，仍有tan = ，◆总结◆ 综上所述，当斜率都存在时，tan = （00 900），我们称为两直线的夹角公式。
3.如何求两直线的夹角
例：求直线L1：x—2y—10=0 L2：3x—y+2=0的夹角
解：由题知两直线的斜率分别为k1= ， k2 = 3，代入夹角公式， 得 tan = = =1
又 00 900 =arctan1=
◆ 总结◆ （1）由已知直线的方程求出它们的斜率
设方程Ax+By+C=0，其斜率是k=
（2）把斜率代入夹角公式求出tan 值
（3）当tan 值是1， ， 时，对应的夹角分别是特殊角 ， ， ； tan 值不是特殊值时，用反正切函数表示 =arctan （00 900）
◆ 学生练习◆ 求平面上两直线的夹角
（1）L1：2x+2=0 L2：x+y+1=0
（2）L1：x+y—5=0 L2：2x+3y+5=0
◆ 小结◆看投影
两直线相交，（1）当其中一条直线的斜率不存在时，其夹角是 900— 1
（2）当斜率都存在时，把斜率代入夹角公式tan = 求出tan 值，再求出 的确切值
◆作业◆P-29A组第14题
中专理科教案 -> 两直线的夹角