力矩

 

 

教学目的： 1．理解力臂、力矩的概念；会正确找出给定力的力臂，并运用公式M＝FL讨论一些实际问题；了解力矩的国际单位。

2．通过实验观察和对实验数据的分析研究，了解总结出物理规律的科学方法。

　 [提问] 力对物体的作用可产生哪些效果？

（总结学生的回答。）力的作用可以使物体发生形变；可以改变物体的运动状态。物体运动状态的改变，包括物体速度的改变和发生转动，前者将在第三章讲述，这一节我们着重讨论力使物体发生转动的有关问题。

（列举日常生活中有关的一些实例。）

那么，力使物体发生转动的效果究竟跟哪些因素有关呢？同学们不妨猜想一下，然后来检验你们的猜想是否符合实际。（学生开始议论。）

　同学们提出了物体的转动效果跟力的大小、方向和着力点等等有关的猜想，这很好。如果进一步问力使物体发生转动的效果跟这些因素的具体关系到底怎样呢？那就要我们用实验来解决问题了。

讲解、演示：要使这个圆盘发生转动，是要用力的；圆盘转动的效果，可以借助于这个指针指示的圆盘偏转角度来判定，请注意观察。

（1）在作用力的大小、方向相同时，圆盘转动效果跟作用点有关——用100g钩码先后挂在H、G点演示。

（2）在作用力的大小和作用点相同时，圆盘转动效果跟力的方向有关——用弹簧秤挂在N点沿不同方向拉，保持示数为100g来演示。

（3）在作用力的方向和着力点相同时，圆盘转动效果跟力的大小有关——用50g和100g钩码先后挂在G点来演示。

问：综合上面的观察结果，是否就可以得出“物体转动效果与所施力的大小、方向和着力点有关呢？”

 

答（学生几乎齐声）：是的！

看起来是这样，但这还只是表面现象。如果我说“物体的转动效果跟所施力的方向和着力点无关，你奇怪吗？”（学生哗然）还是让实验来裁判吧！

（4）在作用力的大小和转轴到力的作用线的距离相同时，圆盘转动效果相同。

（请两位同学上讲台来按下面两种情形进行实验。）

（a）把200g钧码（即2N重力）挂在G点，平衡时量出转轴到力作用线的距离。（这时OG为水平，学生报告这个距离为8cm。）

（b）把弹簧秤挂在M点，始终沿垂直于ON的方向拉，直到弹簧秤示数为2N时，量出转轴到力作用线的距离。（学生报告这个距离为8cm。）

大家都看到两次指针均指在圆盘的C点。

我们看到，在这两种情况下，力的大小和转轴到力的作用线的距离都是相同的，同时转盘的转角也是相同的；但在这两种情况中力的方向和着力点却是不同的。这就清楚地证明了我们刚才提出的说法，即：

（板书）力对物体的转动效果跟力的大小和转轴到力的作用线的距离有关。

当然，要得出一个科学的结论，只做这么一、两次实验是远远不够的，但类似的实验证明已由前人大量地做过了，我们不可能在课堂上一一重现，那就请相信吧！课后我把这个实验装置留在班上，有兴趣的同学可以反复试试。

前面已经从实验中看到，从转动轴到力的作用线之间的距离在决定物体转动中的重要意义。物理学中把这个距离叫做“力臂”。

（板书）力臂L＝从转动轴到力的作用线的距离

我想特别强调一下，如何正确地确定一个给定力的力臂，是这一节的重点，也是难点，请大家务必注意。必须明确，力臂不是着力点到转轴的距离，这是经常容易出错的地方。为了避免这个错误，在确定一个力的力臂时，必须作图，用虚线表示出力的作用线，再用虚线画出从转动轴到力的作用线的垂线，这个垂线的长度就是所要找的力臂。

对于一定的物体产生的转动效果跟力和力臂的实际关系又该是怎样的呢？还是通过实验来作定量的研究，我们按下表（事先画在小黑板上）的步骤进行。

 

 

（L的数据及转动效果边实验边填；作④⑤两步时，先使ON偏向左侧后再挂砝码。）

现在，把我们自己当作是第一位研究物体转动的科学家吧，要找出转动到底跟力和力臂是什么样的联系，这些实验数据应该怎样组合起来才能反映这个客观事实？是F＋L呢，还是F／L？或者是其他什么形式？大家来试试看。（学生议论，很快就有学生提出应该是F×L。）

问：大家都看出是F×L吗？阐述一下你们的理由。

（请一位同学把各次F×L的数值填到表中的空白栏内。）

答（大多数学生齐声）：是！（并发表议论。）

大家注意到了：从②～⑤，F×L的值都相等，这时出现了相同的转动效果；而①的F×L数值较小，转动效果较小；⑥的F×L数值较大，转动效果也较大。所以，可以肯定：

（板书）物体的转动效果跟力和力臂的乘积有关，这个乘积叫做力矩，即M＝FL。

力矩的物理意义就十分清楚了，它是可以使物体产生转动的物理量。不难看出：有的力矩可以使物体沿顺时针转动，有的力矩可以使物体逆时针转动。我们习惯上就给力矩规定出正、负来。

如果一个物体受多个力矩作用，其转动效果则决定于所有力矩的代数和。

由力矩的定义公式，可得出力矩的国际制单位为N·m。

让我们回过头来看看初中物理中学过的杠杆平衡问题。原来初中提到的动力乘动力臂、阻力乘阻力臂，其实就是动力的力矩和阻力的力矩，这两个力矩使杠杆转动方向相反，当它们的代数和为零时，杠杆就处于平衡状态。所以，我们看到，力矩的理论是处理杠杆问题的基础，我们的认识又提高了一步！

 

 

（1）不同物体受同样的力矩作用时，转动效果是否相同？（学生议论，有两种对立的看法）

观察实验：在盘背面的200g砝码上加一块磁钢（或再附加上一个砝码），在H点用弹簧秤以1N的力垂直于OH方向来拉圆盘，平衡时与表中②的转动效果进行比较。

相同力矩对不同物体有不同的转动效果，也就是说，物体受力矩作用可以产生转动，但转动的效果，则是由力矩和物体本身的条件来决定的。

请同学们看课本（人民教育出版社高中《物理》（必修）第一册）第33页第一段6～8行：“力使物体转动的效果，不仅跟力的大小有关，还跟力和转动轴的距离有关。”这里提的是有关，而不是说决定于。

再看34页第二段第2行：“力对物体的转动作用决定于力矩的大小。”

这两句话的涵义显然是不同的。我们前面研究的是一定的物体，比较同一物体在不同力矩作用下的转动效果问题。

（2）力矩的单位是“N·m”；而初中学过的功的单位“J=N·m”。这两者有什么不同呢？留给同学们课后思考。

　（1）阅读本节课文。

（2）如果力的作用线通过物体的转轴，物体能转动吗？为什么？（提醒同学们注意这时的力臂是多大。）

（3）如图2所示的轻杆，依次受到F1、F2、F3和F4的作用，F1＝F2＝F3＝F4，而方向不同。试分析哪个力的力矩最大？（带领学生分析、比较各力的力臂。）

（4）在图3中，要使重球翻上台阶，作用力应该作用在球面上的什么地方、沿什么方向，才最省力？