马玉华《植树问题》教案
教学目标：
知识与技能：根据具体情景辨认出在一条直线上植树问题的两种基本情况，80％的同学能阐述不同情况下棵数与间隔数的关系，
70％的同学能根据不同情况选择正确方法解决问题。
过程与方法：通过动动画一画、比一比等方法沟通在一条直线上植树三种基本情况的联系。
情感态度与价值观：在解决实际问题中感受数学的价值。
教学重点：能阐述不同情况下棵数与间隔数的关系，
教学难点：70％的同学能根据不同情况选择正确方法解决问题。
教学过程：
一、初步感知点与间隔数
同学们已经四年级了,在学校里上操,上体育课都少不了要排队,那你会不会排队呢?马老师请三位同学到前面按照老师的要求排队,谁愿意来?（请三位同学到前面来）
排队要求:
（1） 面向马老师排成一路纵队。
（2） 每两位同学之间间隔1米。
（评:队伍排得不错）
老师提出一个数学问题:
这路纵队长几米？你是怎么知道的?
讲解：这个同学到最后一个同学的距离叫做队伍的长；两个同学之间的距离叫做间隔；现在有3个同学站队有2个间隔；3个同学就是排队的人数。
请你们回去，谢谢你们!
如果4个同学排队有几个间隔,队伍长几米?
5个同学排队有几个间隔?（图片演示验证一下）
7个同学排队有几个间隔?
你有什么发现?（排队人数比间隔多1,间隔比人数少1）
（评:同学们在学习中不仅能仔细观察，还能积极动脑思考。）
二、植树问题与同学站队建立联系，找出两端都种树棵数与间隔数的关系
（1）我们学校教学楼前有一条100米长的甬道，如果在这条100米的甬道一侧上种树，每棵小树苗间隔相等而且两端都要种树，每隔20米种一棵，要种多少棵？
※通过阅读你知道了什么？
※这道题说的种树和刚才的排队活动有什么联系？（同学按自己的理解讲解）
教师讲解：这条甬道的长相当于排队的队伍的长；每两棵树之间的距离相当于两个同学之间的距离；种树的棵数相当于排队的人数。
※ 根据刚才排队的经验你打算怎样解决这个问题？画图
列式 100÷20＋1＝6（棵）
（2）如果在这条100米的甬道上种树，每棵小树苗间隔相等而且两端都要种树，每隔10米种一棵，要种多少棵？
100÷10＋1＝11（棵）
（3）如果在这条100米的甬道上种树，每棵小树苗间隔相等而且两端都要种树，每隔5米种一棵，要种多少棵？
100÷5＋1＝21（棵）
※你怎么算得这么快？发现了什么规律吗？
棵树＝间隔数＋1
过渡小结：刚才，同学们把植树和排队活动联系起来，发现了当两端植树时
棵数＝间隔数＋1。
三、如果两端都不种树棵数与间隔数之间有什么关系
（1）春天来了人们要在居民小区里植树。（出示题目）
新明小区三号楼到四号楼之间有150米，要在这两座楼之间种树，每两棵树、树与楼之间，每隔30米种一棵树，要种几棵数？
※ 你知道了什么？
※ 这道题说的也是植树，这道题和刚才的植树问题有什么联系和区别？
讲解：这道题和上一道题有联系：有要植树的距离，有每两棵树的间隔，也是求种树的棵数。可两题又有区别：上一题两端没有建筑物，两端都种树，这道题在两座楼之间种树，两端有楼房，两端不能种树。
你能不能借助刚才的方法解决这个问题呢？自己先思考，可以和周围的同学交流一下。
讲解：我听出来了，你是当做两端都种树，150÷30＋1＝6（棵），再把两端少种的两棵树减去。6－2＝4（棵）
（棵数＝间隔数－1）
小结：像这样植树的问题叫做“植树问题”。（板书课题：植树问题）
在生活中有哪些类似植树问题？
（如运动场上插彩旗，上楼梯，等等。）
四、解决实际问题
（1）我们学校每学期要开运动会，今年准备在五月份开运动会，运动会时要布置一下操场，设想在领操台前从起点开始要插一些彩旗，（出示图片领操台长20米）。
在领操台前从起点开始每隔5米插一面彩旗，需要插多少面彩旗？
20÷5＋1＝6（面）
（2）在一条200米的小路一旁栽树，每隔10米栽一棵，两端不种树，共栽几棵？
200÷10＋1＝21（棵）
21－2＝19（棵）
或：200÷10－1＝19（棵）
（3）选择答案:每在相距150米的两楼之间栽树，每两棵树、树与楼之间，每隔30米栽一棵。共栽几棵？
（1）6 （2）5 （3）4
五、小结：今天我们研究了两端种树和两端不种树的植树问题,棵数与间隔数的关系,像这样一端种树一端不种树棵数与间隔数有什么关系呢?有兴趣的同学课下可以继续研究.
芦震红《植树问题》教案
教学目标：
1．通过具体操作，认识棵数与间隔数的关系，掌握植树问题的两种基本情况。70%的学生能够正确进行计算。
2．在具体情景中，体验棵数与间隔数的关系。
3．感受数学与生活的密切关系，体验到数学的价值。
教学重点：
掌握植树问题的两种基本情况，70%的学生能够正确进行计算。
教学难点：
在具体情景中，体验棵数与间隔数的关系。
教具准备：
树、图片，硬纸卡片、实验报告，课件，练习卷子
教学过程：
一、 动手操作初步感受间隔数与点数之间的关系：
（一）创设情景：
出示植树图片
你们看他们在做什么呢？（植树）每年的3月15日，就是我们国家法定的植树节。你们知道植树都有什么好处吗？（树木能调节温度、减少噪音、净化空气、美观等作用）树木有这么多好的好处，怪不得我们要多栽种树木呢！ 你看，（出示路边的一排树）这些树栽成一排排的，多整齐多美观呀！其实植树中还有很多数学问题呢！今天我们就一起来研究植树中的数学问题。
板书课题：植树问题
（二）出示：动手操作实验报告：
问：欣赏了这么多整齐美观的树，你想不想也来试着栽种一排树呢？
1、第一层：栽种一排树
（1）操作
师：由于我们条件有限不可能现在真的跑出去栽树，那我们就用这个学具的小树来替代好吗？
教师提操作要求：
以小组为单位来栽种一排小树。小树的棵数任选，每相邻两棵树之间的长度自定。
注意：在你测量每两棵树之间的长度时，请注意从作树干的小棍量起。每一段测量的标准要一致。然后按要求填写实验报告。
出示实验报告内容：
在一条路的一侧种树，两头都种树。每相邻两棵树之间长（ ）厘米，总长有（ ）个这样的间隔，一共种了（ ）棵树。
问：谁来读一读？
“总长有（ ）个这样的间隔”是什么意思？
学生动手操作、教师巡视随时指导
学生汇报：说出答案即可
（2）介绍概念：
师：同学们在栽种的过程中都注意到，每两棵树之间的间隔长度都是一样长的，这样栽种就比较整齐美观了。
利用生栽种的情况介绍概念：
师：听了这几组的发言，可以看出。他们在植树的过程中每两棵树之间的距离都相等，你们是不是也都是这样做的呢？这样的话栽种的比较整齐美观。在你们刚才栽种的过程中，实际还隐含着很多数学问题呢！在数学中，每相邻两棵树之间的长度就可以给叫做“间隔长度”。
问：我们来看看这3个小组的成品，每相邻两棵树的间隔长度是多少呢？
问：总长有几个这样的间隔长度呢？
师：这就可以称为“间隔数”。板书
师：我们来数一数。板书学生汇报的间隔数
问：栽种了几棵树？
板书学生汇报的棵数
问：我们看这两组同学栽种的间隔数一样吗？棵数一样吗？那么间隔数与棵数之间有什么关系呢？
２、第二层：进一步感受
师：间隔数和棵数是不是存在着这样的关系呢？今天我们就来深入地研究这个问题。
问：你们都看过连环画吗？
师：连环画就是一幅画接着一幅画形成一个完整的故事。今天我们就来帮助环卫局的叔叔来制作一个小小的植树连环画好吗？
出示5幅图：
操作要求：
这5幅连环画，第一幅图小树的棵数是2，所以画的是2棵树。这2棵树之间有一个间隔，所以间隔数是1。我们可以用一条粗线来表示。
第二幅图，你们知道应该画几棵树吗？图中已经有了2棵树，你会画出第3棵树吗？注意间隔长度要相等。画完后，看看间隔数会是几呢？填写在（ ）中。
当你把这几幅图都画完后，想一想，间隔数和棵数有什么关系呢？
小小植树连环画
制作要求：
1、 根据每幅连环画小树棵数的要求画小树，间隔长度要和第一幅图的一样。
2、 填一填间隔数是多少。
3、 想一想间隔数和棵数有什么关系呢？
第一幅：
间隔数 棵数
1 2
第二幅：
（ ） 3
第三幅：
（ ） 4
第四幅：
（ ） 5
学生独立动手操作、汇报
问：间隔数和棵数之间有什么关系？
（间隔数＋１＝棵数）
（三）巩固体验棵数与间隔数之间的关系
口答：
１、如果这一排树两头都种，有５个间隔，能种几棵树？
２、从头至尾栽了１０棵树，那么间隔数是几呢？
二、命题感受
（一）解决实际生活问题，初步知识建模
问：是不是只要是摆成一排两头都有的情况下，全都存在着这样的关系呢？我们来看看这个问题。
1、出示：某小区规划图
（1）师：现在我们北京的城市建设正在如火如荼的进行，你们看这就是某小区的规划图。工人叔叔们已经建设好了美丽的楼房，不但要有漂亮的建筑还要有优美的环境绿化。你们看这条甬道，（课件出示）就需要植树进行绿化。你们愿意帮工人叔叔们出谋划策吗？
出示：在100米长的甬道一侧两端都种树，每隔20米种一棵小树。一共需要多少棵小树苗呢？
问：从题目中你都获取了哪些信息？
（2）请你画图并计算解答
学生动手操作、汇报
2、提升数学方法、归纳总结公式：
（１）问：你是怎样想的？
（ 两头都种的情况下，棵数＝间隔数+1 ６棵树 ）
问：怎么是６棵树？你是怎样算的？
（先用100÷20＝5，再用5+1＝6（棵））
问：这个５求的是什么？
（求出的是５段，也可以看作是先种的５棵树，再加上最后的１棵树，一共是６棵树）
根据生答，在线段图中对照标出５个间隔，加强算式与线段图的联系。
问：你们和他计算的方法一样吗？
这个100是什么？（总长）20呢？（间隔）100÷20求的什么？（段数）再怎么算？（＋１）
板书公式：总长÷间隔长度+1＝棵数
（２）口答：
①一排树总长６０米。每相邻两棵树的间隔长度是２０米，这排树需要栽种多少棵树？
②一排树每相邻两棵树的间隔长度是３０米。一共栽种了５棵树，你知道这排树的总长是多少米吗？
三、练习加深感受
填空：
1、一段长200米的公路一旁要栽树，每隔20米栽一棵，两端都栽需要栽（ ）棵树。
2、一条小路一侧两端都安装路灯，一共安装了8个路灯，每相邻两个路灯间隔6米。这条小路长（ ）米。
问：说说你是怎样想的？怎样算的？
四、变式处理一头有一头没有的情况：
１、问：刚才我们解决了在一条直线上两端都种的情况，那么你们来看看这个问题，和刚才的有什么不同呢？
出示图：一头有一个邮筒挡住
出示：在小区一条100米的甬道每间隔20米栽一棵树，一头栽一头不栽树。一共需要多少棵树呢？
问：和刚才那道题有什么相同和不同？
（相同：都是１００米长的甬道，一侧栽种，间隔２０米。
不同：种树的方法不同，一头栽一头不栽树）
那你觉得一共需要多少棵树呢？还用＋１吗？
生估算，说想法
学生操作，汇报（最后一棵不栽种）
（100÷20=5（棵） 总长÷间隔＝棵数）
２、沟通联系：
问：为什么不用＋１？
师：看来在我们解决植树问题的时候，首先要审清题目的要求，明确是怎样种树是两端都种、还是一端种一端不种树，然后再进行计算。
五、综合练习：
1、判断：
①在一条长40米的河畔一侧两头都种树，每两棵树间隔5米。一共需要种８棵树。
②庆六一的时候小区门口一侧长30米的甬道每隔2米插一面彩旗，一头插一头不插一共用了15面彩旗。
２、选择：
（1）一段长200米的公路一旁要栽树，每隔20米栽一棵，两端都栽需要栽多少棵树？
① １０棵 ② １１棵 ③ ９棵
（2）六一儿童节学校开展文艺节的活动，要在长10米的主席台上每隔2米摆花盆，一头放一头不放一共需要多少个花盆呢？
① 4盆 ② 5盆 ③6盆
３、学校有一条长60米的走道，计划在道路一旁栽树。每隔3米栽一棵。
(1)如果两端都各栽一棵树，那么共需多少棵树苗？
(2)如果只有一端栽树，那么共需多少棵树苗？
４、思考题：
在小区一条100米的甬道每间隔20米栽一棵树，两头都不栽树。一共需要多少棵树呢？
问：这道题和我们今天研究的这两种植树问题的情况一样吗？怎么解决呢？
六、小结：
植树问题在我们生活中非常常见。比如：种花、排队、摆桌椅、插红旗……问：你还在哪里见过植树问题？
通过今天的学习你有哪些收获？
小学数学第八册教案 -> 植树问题