圆教案

教学内容

课型

新授课

课时

32

执教

万明

教学目标

1、  使学生掌握切线的识别方法，并能初步运用它解决有关问题

2、  通过切线识别方法的学习，培养学生观察、分析、归纳问题的能力

教学重点

切线的识别方法

教学难点

方法的理解及实际运用

教具准备

投影仪,胶片

教学过程

教师活动

学生活动

（一）复习情境导入

：

1、复习、回顾直线与圆的三种位置关系．

2、请学生判断直线和圆的位置关系．

学生判断的过程，提问：你是怎样判断出图中的直线和圆相切的？根据学生的回答，继续提出问题：如何界定直线与圆是否只有一个公共点？教师指出，根据切线的定义可以识别一条直线是不是圆的切线，但有时使用定义识别很不方便，为此我们还要学习识别切线的其它方法．(板书课题)

抢答

 

学生总结判别方法

实践与探索1：圆的切线的判断方法

1、由上面的复习，我们可以把上节课所学的切线的定义作为识别切线的方法1——定义法：与圆只有一个公共点的直线是圆的切线．

2、当然，我们还可以由上节课所学的用圆心到直线的距离 与半径 之间的关系来判断直线与圆是否相切，即：当 时，直线与圆的位置关系是相切．以此作为识别切线的方法2——数量关系法：圆心到直线的距离等于半径的直线是圆的切线．

3、实验：作⊙O的半径OA，过A作l⊥OA可以发现：（1）直线 经过半径 的外端点 ；（2）直线 垂直于半径 ．这样我们就得到了从位置上来判断直线是圆的切线的方法3——位置关系法：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．

理解并识记圆的切线的几种方法，并比较应用。

 

 

 

 

 

 

 

通过实验探究圆的切线的位置判别方法，深入理解它的两个要义。

三、课堂练习

 

思考：现在，任意给定一个圆，你能不能作出圆的切线？应该如何作？

请学生回顾作图过程，切线 是如何作出来的?它满足哪些条件? 引导学生总结出：①经过半径外端；②垂直于这条半径．

请学生继续思考：这两个条件缺少一个行不行? （学生画出反例图）

 

 

                                 

（图1）         （图2 ）                          图（3）

图(1)中直线 经过半径外端，但不与半径垂直；  图(2)中直线 与半径垂直，但不经过半径外端． 从以上两个反例可以看出，只满足其中一个条件的直线不是圆的切线．

最后引导学生分析，方法3实际上是从前一节所讲的“圆心到直线的距离等于半径时直线和圆相切”这个结论直接得出来的，只是为了便于应用把它改写成“经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线”这种形式．

试验体会圆的位置判别方法。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

理解位置判别方法的两个要素。

（四）应用与拓展

例1、如图，已知直线AB经过⊙O上的点A，并且AB＝OA，ÐOBA=45°，直线AB是⊙O的切线吗？为什么？

例2、如图，线段AB经过圆心O，交⊙O于点A、C，ÐBAD＝ÐB＝30°，边BD交圆于点D．BD是⊙O的切线吗？为什么？

分析：欲证BD是⊙O的切线，由于BD过圆上点D，若连结OD，则BD过半径OD的外端，因此只需证明BD⊥OD，因OA＝OD，ÐBAD＝ÐB，易证BD⊥OD．

教师板演，给出解答过程及格式．

课堂练习：课本58页练习1－4

先选择方法，弄清位置判别方法与数量判别方法的本质区别。

 

 

注意圆的切线的特征与识别的区别。

（四）小结与作业

识别一条直线是圆的切线，有三种方法：

(1)根据切线定义判定，即与圆只有一个公共点的直线是圆的切线；

(2)根据圆心到直线的距离来判定，即与圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线；

(3)根据直线的位置关系来判定，即经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的 切线，

说明一条直线是圆的切线，常常需要作辅助线，如果已知直线过圆上某一点，则作出过 这一点的半径，证明直线垂直于半径即可(如例2)．

 

各抒己见，谈收获。

（五）板书设计

 

识别一条直线是圆的切线，有三种方法：     例：

(1)根据切线定义判定，即与圆只有一个公共点的直线是圆的切线；

(2)根据圆心到直线的距离来判定，即与圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线；

(3)根据直线的位置关系来判定，即经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的 切线，

说明一条直线是圆的切线，常常需要作辅助线，如果已知直线过圆上某一点，则作出过 这一点的半径，证明直线垂直于半径

 

 

(六)教学后记