简谐运动的图象

                

     用图象来描述物体的运动是研究物体运动的重要手段之一，那么用“简谐运动的图象”来描述物体的振动情况是学习简谐运动重要手段之一。教材大大强化了图象的得出，并化大篇幅讲述了振动图象在实际中的应用，扩展了学生的视线，在最后用运动合成的原理讲述了对复杂的非简谐运动的处理方法。笔者尝试用探究式教学开展“简谐运动的图象”这一节的教学。

1．知识与技能目标：知道振动图象的物理含义，知道简谐运动的图象是一条正弦或余弦函数曲线，能根据图象知道振动的振幅、周期和频率。

2．过程与方法目标：以学生为中心的探究式教学，过程：发现问题→设计方案→进行实验→再发现问题→解决问题→得出结论；方法：讨论法、演绎法、归纳法。

3．意识目标（情感、态度和价值观）：通过自己设计实验、动手操作实验，提高实验设计能力与实验操作能力；培养科学的思维能力,团队合作的精神：培养学生应用数学解决物理问题的能力。

教学的重点：知道简谐运动图象的物理意义。

教学的难点:简谐运动图象的得出，即知道图象表达的是一个质点的位移随时间变化关系。

铁架台（两台）、小铁球（系有细线）、果冻的塑料外壳及一根缝衣针（学生自带）、细线、大铁夹子、白纸、红墨水（一瓶）、长木板、多媒体设施

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1．通过实验创设物理情境，提出问题（这节课在多媒体教室内上）

（教师讲述）：我们在“简谐运动”一节的教学中谈到摆钟摆锤上各点的运动也是简谐运动，请大家看看桌面上的东西，想办法组建一个简单的摆。

（大多学生都能独立地完成，教师加以肯定并继续引出习题）

（教师讲述）：对，用一根不可伸长的长细线，拴一小铁球就是一个摆，让摆球作小幅度的摆动，则摆球所做的运动就是简谐运动；仔细观察小铁球的运动，你会发现它和弹簧振子一样在平衡位置（最低点O）附近作往复运动，运动轨迹只在最大位移之间。

习题（多媒体显示）假设你手中的摆简谐运动周期为1.8s（如图1），振幅为2cm，其中摆球从O点向右第一次到C点所需时间为0.3s，则

（1）从C→B→C所需时间为多少？

（2）以振子从O点出发向右运动开始计时，第二次到达O点是什么时刻？

第三次到达？第四次？┅┅┅                                            图（1）

（学生在上节课的基础上大多能完成，教师将所得的答案如下图排列，在多媒体中显示）

（教师引导学生发现问题）：大家想想还有其它记录物体运动的方法吗？

（学生）：用表格记录（将表格用多媒体显示）

（教师）：对，用表格也可以描述一个物体的运动，这我们在研究匀速直线运动时，曾使用过；但当进我们也指出了表格描述运动的缺点，那么我们还能用什么方法描述物体的运动？

（学生）：图象法

（慢慢地引出问题）：对，在第十章我们用图象法(s-t,v-t)，描述了匀速直线运动物体的运动，那简谐运动物体的位移图象是怎样的呢？

（教师提示）：看看桌面上所给的实验器材，设计一个好的方案来，怎样通过实验得出它？

２．小组讨论设计方案

（教师）：以组为单位大家讨论。

（教师在小组间多走动、观察，注意其中较为典型的好方案及有缺陷的方案；时间差不多时，叫每组代表带仪器到讲台上简要地讲述自己的方案，教师在黑板上简单地记录方案）

（学生的方案）：（1）用铁架台将绳子绕在铁棒上，绳子下端系一小球，在小球来回运动中多取几个点，一个同学看表并记录时间，一个同学看球经过各个点并报出小球经过的各个点，再用定点法画出位移图象。

（2）用盛水的果冻壳代替小球，其它同上。

（3）也是用盛红墨水的果冻壳代替小球，但在果冻壳的底部打一个小孔，在摆动过程中 让红墨水从底部漏出来，掉在白纸上记录运动轨迹。

（教师提醒并指出有各方案的缺陷）：

（1）绳绕在铁棒上绳长在摆动的过程中会改变，该怎么改进？

（2）用绳子将果冻壳系在铁棒上绳长不易调节，果冻壳的碗口不易调水平可以怎么改进一下？

（3）摆往复运动，路径是重合在一起的，从果冻壳中漏出来的墨水全都洒一一起了，最好能按时间的前后分开来？

（学生改进）：（1）绳子系在铁棒上

（2）用铁夹夹绳子代替绳子系在铁棒上

（3）匀速地拉动辅在长木板上的白纸，让红墨水分开来。

（其中较好的方案如右图所示，用多媒体显示。）

３．学生自己动手实验

（教师）：根据本小组的情况，挑选一个好的方案进行实验，得出实验结果。

（教师将其中较好的图线放到黑板上，将所有的Ｃ点用一直线连起来，并在各个不同的Ｃ点下方注上时刻，如下图。）

（引导学生联系摆球的实际运动情况，标出每次过Ｃ点时的运动方向，如上图）

4．完善实验结果

（问题）：（1）根据上面的图线，能否知道0.45s摆球在什么位置？如振幅如习题所示，则它偏移平衡位置位移为多少？

（2）能看出0.45s、 1.35s、2.25s、3.15s、4.05s、1.75s这些特殊位置的位移，那我们还能不能通过这条直线知道其他不是特殊时刻时的位移？

（学生）：（1）0.45s时物体处于平衡位置，它的位移是2cm。

（2）能，只要将所画的直线从零开始均匀标出时间就可。

（教师）：那么这条直线就是一条时间轴，还少一条位移轴。

（教师提示）：想想如何结合数学中坐标的概念，完整简谐运动的位移图象。

（学生小组讨论、交流，提出好的方案；教师对好的解决方案加以肯定，并总结得出正确的简谐运动图象，画于黑板上。）

（教师用多媒体播放从网络上下载的有关“弹簧振子的简谐运动图象的得出”课件，强调根据前人的总结：不但摆球、弹簧振子，所有简谐运动物体的位移图象都是这样的正弦、余弦函数图线。）

（教师）：图象是我们物理学记录、描述两个物理量之间关系及描述物体运动情况最常用、较有效的方法，这我们已经是第二次利用图象来表达的位移与时间关系了。

5．叫学生看书上的另一种简谐运动图象得出方式。

   由学生自己从图象上得出它的物理意义即图象反映什么及几个物理量。

（教师最后总结）：

（1）简谐运动图线反映一个作简谐运动质点的偏离平衡位置的位移随时间变化关系，

（2）从图线上可以得到振幅A、周期T及各个时刻质点的位移，

（3）这是位移图象而非运动轨迹。

6．（作业）：（1）阅读书上P26及阅读材料，想想和观察生活中周围的事物，除了书上所讲的那几种记录和表达振动方式以外还有哪些也是？也可以上网查找。

          （2）如果不是从平衡位置开始计时，是从反向位移最大处开始计时，振动图象将会如何？画出图象。

这种研究性学习接合应用教学，可以让学生自主地获得知识，在协作中有效地建构知识，使知识内化；从实验设计到操作完成都是学生自己完成，可以培养学生的创新精神和创造能力，还可以较好地调动学生的学习积极性。