弦切角(一)
教学目标：
1.进一步了解用分类讨论思想在几何证明题中的应用；
2.理解弦切角定理的推导过程；
3.掌握弦切角定理的内容及其推论；
教学重点和难点：
本节重点是弦切角定理：角的度数与弧的度数之间的数量关系
本节难点是弦切角定理的证明
教学方法：
讲解法
媒体运用：
多媒体
教学后记：
一、知识点：
1．定义：顶点在圆上，一边和圆相交，另一边和圆相切的角叫做弦切角．
2．弦切角定理：弦切角等于它所夹的弧对的圆周角．
已知：AC是⊙O的弦，AB是⊙O的切线，A为切点， （1）
AmC是弦切角∠BAC所夹的弧.∠P是AmC所对的圆周角
求证：∠BAC=∠P
证明：分三种情况：
（1）圆心O在∠BAC的一边AC上 （2）
（2）圆心O在∠BAC的内部.
（3）圆心O在∠BAC的外部, （3）
3．弦切角定理推论：如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等．
二、练习：
1，如图，直线AB和⊙O相切于点P，PC和PD为弦，
指出图中所有的弦切角．
2，如图，经过⊙O上的点T的切线和弦AB的延长线相交于C．
求证：∠ATC=∠TBC．
三、例题讲解：
例1，如图，已知AB是⊙O的直径，AC是弦，直线CE和⊙O切于点C，AD⊥CE，垂足为D．
求证：AC平分∠BAD．
分析：如果连结BC，则∠BAC和∠DAC分别在两个三角形中，可通过三角形相似证得，也可通过直角三角形两锐角互余证得．
如果连结OC，还可通过平行线的性质和切线的性质证得。
证明：连结BC．
AB是⊙O的直径 ∠ACB=90° ∠B+∠CAB=90°
AD⊥CE ∠ADC=90°
∠DAC=∠CAB
即AC平分∠BAD．
例2、如图，已知AB是⊙O的直径，PD切⊙O于C，BA的延长线交PC于P，∠P=26°，求∠BCD的度数。
例3、如图，AB是⊙O的弦，△ABC为等边三角形，AD为⊙O的切线，直线BC交⊙O于E，交AD于D，
（1）求证：△DAB∽△AEC （2）若EC=4，BD=9，求BC的长。
例4、如图，已知△ABC中，过B、C两点的⊙O分别交AB、AC于F点、D点，D为弧CF的中点，过D点作⊙O的切线交AF于E点
求证：AD2=AE·AB
四、总结：
1．弦切角定义，除了由位置上定义弦切角外，还可从运动的角度，通过圆周角一边的旋转产生弦切角．
2．弦切角定理，定理所述“夹弧”一定要使学生注意弧的端点，一定是构成弦切角的弦的两个端点，这是学生经常出错的地方．
3．弦切角定理推论，推论运用的机会相对较少，使用时怎样来识别题设呢？一是两个弦切角夹等弧，二是两个弦切角夹同弧．
六、作业： 1、《课课练》P89 5、6
2、如图，已知⊙O的内接四边形ABCD，∠C=130°，AD是⊙O的直径，过B作⊙O的切线BE，求∠ABE的度数。
3、如图，已知⊙O的弦AB∥弦CD，过A点作⊙O的切线交CD的延长线于E点，过D点作AE的平行线交AC于F点。
求证：BC2=AF·AC
初中几何第四册教案 -> 弦切角（1）