第十二章 热学
一、分子动理论
热学是物理学的一个组成部分，它研究的是热现象的规律。描述热现象的一个基本概念是温度。凡是跟温度有关的现象都叫做热现象。分子动理论是从物质微观结构的观点来研究热现象的理论。它的基本内容是：物体是由大量分子组成的；分子永不停息地做无规则运动；分子间存在着相互作用力。
1.物体是由大量分子组成的
这里的分子是指构成物质的单元，可以是原子、离子，也可以是分子。在热运动中它们遵从相同的规律，所以统称为分子。
⑴这里建立了一个理想化模型：把分子看作是小球，所以求出的数据只在数量级上是有意义的。一般认为分子直径大小的数量级为10-10m。
⑵固体、液体被理想化地认为各分子是一个挨一个紧密排列的，每个分子的体积就是每个分子平均占有的空间。分子体积=物体体积÷分子个数。
⑶气体分子仍视为小球，但分子间距离较大，不能看作一个挨一个紧密排列，所以气体分子的体积远小于每个分子平均占有的空间。每个气体分子平均占有的空间看作以相邻分子间距离为边长的正立方体。
⑷阿伏加德罗常数NA=6.02×1023mol-1，是联系微观世界和宏观世界的桥梁。它把物质的摩尔质量、摩尔体积这些宏观物理量和分子质量、分子体积这些微观物理量联系起来了。
例1. 根据水的密度为ρ=1.0×103kg/m3和水的摩尔质量M=1.8×10-2kg,，利用阿伏加德罗常数，估算水分子的质量和水分子的直径。
解：每个水分子的质量m=M/NA=1.8×10-2÷6.02×1023=3.0×10-26kg；水的摩尔体积V=M/ρ，把水分子看作一个挨一个紧密排列的小球，则每个分子的体积为v=V/NA,而根据球体积的计算公式，用d表示水分子直径，v=4πr3/3=πd3/6，得d=4×10-10 m
例2. 利用阿伏加德罗常数，估算在标准状态下相邻气体分子间的平均距离D。
解：在标准状态下， 1mol任何气体的体积都是V=22.4L，除以阿伏加德罗常数就得每个气体分子平均占有的空间，该空间的大小是相邻气体分子间平均距离D的立方。
，这个数值大约是分子直径的10倍。因此水气化后的体积大约是液体体积的1000倍。
2.分子的热运动
物体里的分子永不停息地做无规则运动，这种运动跟温度有关，所以通常把分子的这种运动叫做热运动。
⑴扩散现象和布朗运动都可以很好地证明分子的热运动。
⑵布朗运动是指悬浮在液体中的固体微粒的无规则运动。关于布朗运动，要注意以下几点：①形成条件是：只要微粒足够小。②温度越高，布朗运动越激烈。③观察到的是固体微粒（不是液体，不是固体分子）的无规则运动，反映的是液体分子运动的无规则性。④实验中描绘出的是某固体微粒每隔30秒的位置的连线，不是该微粒的运动轨迹。
⑶为什么微粒越小，布朗运动越明显？可以这样分析：在任何一个选定的方向上，同一时刻撞击固体微粒的液体分子个数与微粒的横截面积成正比，即与微粒的线度r的平方成正比，从而对微粒的撞击力的合力F与微粒的线度r的平方成正比；而固体微粒的质量m与微粒的体积成正比，即与微粒的线度r的立方成正比，因此其加速度a=F/m∝r –1，即加速度与微粒线度r成反比。所以微粒越小，运动状态的改变越快，布朗运动越明显。
3.分子间的相互作用力
⑴分子力有如下几个特点：①分子间同时存在引力和斥力；②引力和斥力都随着距离的增大而减小；③斥力比引力变化得快。
⑵引导同学们跟老师一起自己动手画F-r图象。先从横坐标r=r0开始（r0是处于平衡状态时相邻分子间的距离），分别画斥力（设为正）和引力（设为负）；然后向右移，对应的斥力比引力减小得快；向左移，对应的斥力比引力增大得快，画出斥力、引力随r而变的图线，最后再画出合力（即分子间作用力）随r 而变的图线。
⑶分子间作用力（指引力和斥力的合力）随分子间距离而变的规律是：①r<r0时表现为斥力；②r=r0时分子力为零；③r>r0时表现为引力；④r>10r0以后，分子力变得十分微弱，可以忽略不计。记住这些规律对理解分子势能有很大的帮助。
⑷从本质上来说，分子力是电场力的表现。因为分子是由原子组成的，原子内有带正电的原子核和带负电的电子，分子间复杂的作用力就是由这些带电粒子间的相互作用而引起的。（也就是说分子力的本质是四种基本基本相互作用中的电磁相互作用）。
例3. 下面关于分子力的说法中正确的有：
A.铁丝很难被拉长，这一事实说明铁丝分子间存在引力
B.水很难被压缩，这一事实说明水分子间存在斥力
C.将打气管的出口端封住，向下压活塞，当空气被压缩到一定程度后很难再压缩，这一事实说明这时空气分子间表现为斥力
D.磁铁可以吸引铁屑，这一事实说明分子间存在引力
解：A、B正确。无论怎样压缩，气体分子间距离一定大于r0，所以气体分子间一定表现为引力。空气压缩到一定程度很难再压缩不是因为分子斥力的作用，而是气体分子频繁撞击活塞产生压强的结果，应该用压强增大解释，所以C不正确。磁铁吸引铁屑是磁场力的作用，不是分子力的作用，所以D也不正确。
4.物体的内能
⑴做热运动的分子具有的动能叫分子动能。温度是物体分子热运动的平均动能的标志。温度越高，分子做热运动的平均动能越大。
⑵由分子间相对位置决定的势能叫分子势能。分子力做正功时分子势能减小；分子力作负功时分子势能增大。（所有势能都有同样结论：重力做正功重力势能减小、电场力做正功电势能减小。）
由上面的分子力曲线可以得出：当r=r0即分子处于平衡位置时分子势能最小。不论r从r0增大还是减小，分子势能都将增大。如果以分子间距离为无穷远时分子势能为零，则分子势能随分子间距离而变的图象如右。可见分子势能与物体的体积有关。体积变化，分子势能也变化。
⑶物体中所有分子做热运动的动能和分子势能的总和叫做物体的内能。
物体的内能跟物体的温度和体积都有关系：温度升高时物体内能增加；体积变化时，物体内能变化。
例4. 下列说法中正确的是
A.物体自由下落时速度增大，所以物体内能也增大
B.物体的机械能为零时内能也为零
C.物体的体积减小温度不变时，物体内能一定减小
D.气体体积增大时气体分子势能一定增大
解：物体的机械能和内能是两个完全不同的概念。物体的动能由物体的宏观速率决定，而物体内分子的动能由分子热运动的速率决定。分子动能不可能为零（温度不可能达到绝对零度），而物体的动能可能为零。所以A、B不正确。物体体积减小时，分子间距离减小，但分子势能不一定减小，例如将处于原长的弹簧压缩，分子势能将增大，所以C也不正确。由于气体分子间距离一定大于r0，体积增大时分子间距离增大，分子力做负功，分子势能增大，所以D正确。
5.热力学第一定律
做功和热传递都能改变物体的内能。也就是说，做功和热传递对改变物体的内能是等效的。但从能量转化和守恒的观点看又是有区别的：做功是其他能和内能之间的转化，功是内能转化的量度；而热传递是内能间的转移，热量是内能转移的量度。
外界对物体所做的功W加上物体从外界吸收的热量Q等于物体内能的增加ΔU，即ΔU=Q+W 这在物理学中叫做热力学第一定律。
在这个表达式中，当外界对物体做功时W取正，物体克服外力做功时W取负；当物体从外界吸热时Q取正，物体向外界放热时Q取负；ΔU为正表示物体内能增加，ΔU为负表示物体内能减小。
例5. 下列说法中正确的是
A.物体吸热后温度一定升高
B.物体温度升高一定是因为吸收了热量
C.0℃的冰化为0℃的水的过程中内能不变
D.100℃的水变为100℃的水汽的过程中内能增大
解：吸热后物体温度不一定升高，例如冰融化为水或水沸腾时都需要吸热，而温度不变，这时吸热后物体内能的增加表现为分子势能的增加，所以A不正确。做功也可以使物体温度升高，例如用力多次来回弯曲铁丝，弯曲点铁丝的温度会明显升高，这是做功增加了物体的内能，使温度上升，所以B不正确。冰化为水时要吸热，内能中的分子动能不变，但分子势能增加，因此内能增加，所以C不正确。水沸腾时要吸热，内能中的分子动能不变但分子势能增加，所以内能增大，D正确。
6.能量守恒定律
能量守恒定律指出：能量即不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为别的形式，或者从一个物体转移到别的物体，在转化或转移的过程中其总量不变。
能量守恒定律是自然界普遍适用的规律之一，是研究自然科学的强有力的武器之一。
例6. “奋进号”航天飞机进行过一次太空飞行，其主要任务是给国际空间站安装太阳能电池板。该太阳能电池板长L=73m，宽d=12m，将太阳能转化为电能的转化率为η=20%，已知太阳的辐射总功率为P0=3.83×1026W，地日距离为R0=1.5×1011m，国际空间站离地面的高度为h=370km，它绕地球做匀速圆周运动约有一半时间在地球的阴影内，所以在它能发电的时间内将把所发电的一部分储存在蓄电池内。由以上数据，估算这个太阳能电池板能对国际空间站提供的平均功率是多少？
解：由于国际空间站离地面的高度仅为地球半径的约二十分之一，可认为是近地卫星，h远小于R0，因此它离太阳的距离可认为基本不变，就是地日距离R0。太阳的辐射功率应视为均匀分布在以太阳为圆心，地日距离为半径的球面上，由此可以算出每平方米接收到的太阳能功率I0=P0/4πR02=1.35kW/m2（该数据被称为太阳常数），再由电池板的面积和转化率，可求出其发电时的电功率为P=I0Ldη=2.6×105W，由于每天只有一半时间可以发电，所以平均功率只是发电时电功率的一半即130kW。
7.热力学第二定律
⑴热传导的方向性。热传导的过程是有方向性的，这个过程可以向一个方向自发地进行（热量会自发地从高温物体传给低温物体），但是向相反的方向却不能自发地进行。
⑵第二类永动机不可能制成。我们把没有冷凝器，只有单一热源，从单一热源吸收热量全部用来做功，而不引起其它变化的热机称为第二类永动机。这表明机械能和内能的转化过程具有方向性：机械能可以全部转化成内能，内能却不能全部转化成机械能。
⑶热力学第二定律。表述：①不可能使热量由低温物体传递到高温物体，而不引起其他变化（按热传导的方向性表述）。②不可能从单一热源吸收热量并把它全部用来做功，而不引起其他变化（按机械能和内能转化过程的方向性表述）。③第二类永动机是不可能制成的。
热力学第二定律使人们认识到：自然界种进行的涉及热现象的宏观过程都具有方向性。它揭示了有大量分子参与的宏观过程的方向性，使得它成为独立于热力学第一定律的一个重要的自然规律。
⑷能量耗散。自然界的能量是守恒的，但是有的能量便于利用，有些能量不便于利用。很多事例证明，我们无法把流散的内能重新收集起来加以利用。这种现象叫做能量的耗散。它从能量转化的角度反映出自然界中的宏观现象具有方向性。
二、气体的体积、压强、温度间的关系
1.气体的状态参量
⑴温度。温度在宏观上表示物体的冷热程度；在微观上是分子平均动能的标志。
热力学温度是国际单位制中的基本量之一，符号T，单位K（开尔文）；摄氏温度是导出单位，符号t，单位℃（摄氏度）。关系是t=T-T0，其中T0=273.15K，摄氏度不再采用过去的定义。
两种温度间的关系可以表示为：T = t+273.15K和ΔT =Δt，要注意两种单位制下每一度的间隔是相同的。
0K是低温的极限，它表示所有分子都停止了热运动。可以无限接近，但永远不能达到。
⑵体积。气体总是充满它所在的容器，所以气体的体积总是等于盛装气体的容器的容积。
⑶压强。气体的压强是由于气体分子频繁碰撞器壁而产生的。（绝不能用气体分子间的斥力解释！）
一般情况下不考虑气体本身的重量，所以同一容器内气体的压强处处相等。但大气压在宏观上可以看成是大气受地球吸引而产生的重力而引起的。（例如在估算地球大气的总重量时可以用标准大气压乘以地球表面积。）
压强的国际单位是帕，符号Pa，常用的单位还有标准大气压（atm）和毫米汞柱(mmHg)。它们间的关系是：1 atm=1.013×105Pa=760 mmHg； 1 mmHg=133.3Pa。
2.气体分子动理论
⑴气体分子运动的特点是：①气体分子间的距离大约是分子直径的10倍，分子间的作用力十分微弱。通常认为，气体分子除了相互碰撞或碰撞器壁外，不受力的作用。②每个气体分子的运动是杂乱无章的，但对大量分子的整体来说，分子的运动是有规律的。研究的方法是统计方法。气体分子的速率分布规律遵从统计规律。在一定温度下，某种气体的分子速率分布是确定的，可以求出这个温度下该种气体分子的平均速率。
⑵用分子动理论解释气体压强的产生（气体压强的微观意义）。气体的压强是大量分子频繁碰撞器壁产生的。压强的大小跟两个因素有关：①气体分子的平均动能，②分子的密集程度。
3.气体的体积、压强、温度间的关系（新大纲只要求定性介绍）
⑴一定质量的气体，在温度不变的情况下，体积减小时，压强增大，体积增大时，压强减小。
⑵一定质量的气体，在压强不变的情况下，温度升高，体积增大。
⑶一定质量的气体，在体积不变的情况下，温度升高，压强增大。
4.气体压强的计算
气体压强的确定要根据气体所处的外部条件，往往需要利用跟气体接触的液柱和活塞等物体的受力情况和运动情况计算。
例7. 竖直平面内有右图所示的均匀玻璃管，内用两段水银柱封闭两段空气柱a、b，各段水银柱高度如图所示。大气压为p0，求空气柱a、b的压强各多大？
解：从开口端开始计算：右端为大气压p0，同种液体同一水平面上的压强相同，所以b气柱的压强为pb= p0+ρg（h2-h1），而a气柱的压强为pa= pb-ρgh3= p0+ρg（h2-h1-h3）。
此类题求气体压强的原则就是从开口端算起（一般为大气压），沿着液柱在竖直方向上，向下加ρgh，向上减ρgh即可（h为高度差）。
例8. 右图中两个气缸的质量均为M，内部横截面积均为S，两个活塞的质量均为m，左边的气缸静止在水平面上，右边的活塞和气缸竖直悬挂在天花板下。两个气缸内分别封闭有一定质量的空气A、B，大气压为p0，求封闭气体A、B的压强各多大？
解：求气体压强要以跟气体接触的物体为对象进行受力分析，在本题中，可取的研究对象有活塞和气缸。两种情况下活塞和气缸的受力情况的复杂程度是不同的：第一种情况下，活塞受重力、大气压力和封闭气体压力三个力作用，而且只有气体压力是未知的；气缸受重力、大气压力、封闭气体压力和地面支持力四个力，地面支持力和气体压力都是未知的，要求地面压力还得以整体为对象才能得出。因此应选活塞为对象求pA。同理第二种情况下应以气缸为对象求pB。得出的结论是：
例9. 右图中气缸静止在水平面上，缸内用活塞封闭一定质量的空气。活塞的的质量为m，横截面积为S，下表面与水平方向成θ角，若大气压为p0，求封闭气体的压强p
解：以活塞为对象进行受力分析，关键是气体对活塞的压力方向应该垂直与活塞下表面而向斜上方，与竖直方向成θ角，接触面积也不是S而是S1=S/cosθ。因此竖直方向受力平衡方程为：pS1cosθ=mg+p0S，得p=p0+mg/S。结论跟θ角的大小无关。
例10. 如图所示，大小不同的两个气缸A、B固定在水平面上，缸内的横截面积分别为SA和SB且SA=3SB。两缸内各有一个活塞，在两个气缸内分别封闭一定质量的空气，并用水平杆相连。已知大气压为p0，气缸A内空气的压强为pA=1.2 p0，不计活塞和气缸间的摩擦阻力，求气缸B内空气的压强pB
解：应该以整体为研究对象用水平方向的合力为零列方程，而不能认为A、B内气体的压强相等。因为两个活塞的横截面积是不同的。应该以两个活塞和连杆整体为研究对象进行受力分析，同时要考虑大气压的影响，受力图如上。在水平方向上有：pASA+p0SB=pBSB+p0SA，代入SA=3 SB可得pB=3pA-2p0=1.6p0
本题还可以把该装置竖立起来，那么在以活塞和连杆为对象受力分析时，还应考虑到重力的作用。
例11. 如图为医院为病人输液的部分装置，图中A为输液瓶，B为滴壶，C为进气管，与大气相通。则在输液过程中（瓶A中尚有液体），下列说法正确的是：①瓶A中上方气体的压强随液面的下降而增大；②瓶A中液面下降，但A中上方气体的压强不变；③滴壶B中的气体压强随A中液面的下降而减小；④在瓶中药液输完以前，滴壶B中的气体压强保持不变
A.①③ B.①④ C.②③ D.②④
解：进气管C端的压强始终是大气压p0，设输液瓶A内的压强为pA，可以得到pA= p0-ρgh，因此pA将随着h的减小而增大。滴壶B的上液面与进气管C端的高度差不受输液瓶A内液面变化的影响，因此压强不变。选B。
例12. 长直均匀玻璃管内用水银柱封闭一定质量的空气后倒插入水银槽内。静止时露出水银槽面的水银柱高为h，保持温度不变，稍向上提玻璃管（管口仍在槽内水银面下），封闭在管内的空气的体积V和压强p以及水银柱高h各如何变化？
解：一定质量的气体在温度不变使，气体的压强p和体积V必然同时变化，而达到平衡后，p+ρgh= p0的关系应该依然成立。假设V不变，那么p也不变，而提升后h变大，p+ρgh将大于p0，因此管内水银柱将要下降，即封闭空气的体积V必然增大，压强p必然减小，又由于最终应该有p+ρgh= p0，所以h必然增大。
本题也可以假设提升后p不变，进行推导，结论是完全一致的。
注意前提：管内必须封闭有一定质量的空气。若水银柱上端是真空，那h就始终满足p0=ρgh，向上提升玻璃管不会影响h的大小，那么V就一定增大了。
例13. 两端封闭的均匀直玻璃管竖直放置，内用高h的汞柱把管内空气分为上下两部分，静止时两段空气柱的长均为L，上端空气柱压强为p1=2ρgh(ρ为水银的密度)。当玻璃管随升降机一起在竖直方向上做匀变速运动时，稳定后发现上端空气柱长减为2L/3。则下列说法中正确的是
A.稳定后上段空气柱的压强大于2ρgh
B.稳定后下段空气柱的压强小于3ρgh
C.升降机一定在加速上升
D.升降机可能在匀减速上升
解：系统静止时下段空气柱的压强是3ρgh。做匀变速运动稳定后上段空气柱体积减小说明其压强增大，而下段空气柱体积增大，说明其压强减小。由水银柱的受力分析可知，其合力方向向下，因此加速度向下，可能匀加速下降，也可能匀减速上升。选ABD
例13. 在一个固定容积的密闭容器中，加入3L的X(g)和2L的Y(g)，在一定条件下这两种气体发生反应而生成另两种气体：4X(g)+3Y(g) 2Q(g)+nR(g)，达到平衡后，容器内温度不变，而混合气体的压强比原来增大，则该反应方程中的n值可能为
A.3 B.4 C.5 D.6
解：由于反应前后所有物质都是气态，设反应前后的总的物质的量分别为N1、N2，由于在一定温度和体积下，气体的压强和气体物质的量成正比，因此生成物的物质的量应该大于反应前的物质的量，只能取n=6，选D。
5.热力学第一定律在气体中的应用
对一定质量的理想气体（除碰撞外忽略分子间的相互作用力，因此没有分子势能），热力学第一定律ΔU=Q+W中：⑴ΔU仅由温度决定，升温时为正，降温时为负；⑵W仅由体积决定，压缩时为正，膨胀时为负；⑶Q由ΔU和W共同决定；⑷在绝热情况下Q=0，因此有ΔU= W。
例14. 钢瓶内装有高压氧气。打开阀门氧气迅速从瓶口喷出，当内外气压相等时立即关闭阀门。过一段时间后再打开阀门，会不会再有氧气逸出？
解：第一次打开阀门氧气“迅速”喷出，是一个绝热过程Q=0，同时氧气体积膨胀对外做功W<0，由热力学第一定律ΔU<0，即关闭阀门时瓶内氧气温度必然低于外界温度，而压强等于外界大气压；“过一段时间”经过热交换，钢瓶内氧气的温度又和外界温度相同了，由于体积未变，所以瓶内氧气压强将增大，即大于大气压，因此再次打开阀门，将会有氧气逸出。
例15.
一定质量的理想气体由状态A经过A→B→C→A的循环过程（A→B为等温线），其中那些阶段是吸热的，那些阶是放热的？整个过程是吸热还是放热？
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ΔU |
W |
Q |
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A→B |
0 |
－ |
+ |
|
B→C |
+ |
0 |
+ |
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C→A |
－ |
+ |
－ |
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全过程 |
0 |
+ |
－ |
|
解：首先可以判定C状态下气体温度较高。根据热力学第一定律分阶段列表进行分析如下：各阶段都应先根据温度和体积的变化确定ΔU和W的正负，再根据ΔU=Q+W确定Q的正负。全过程始末温度相同，所以内能相同，但由图可知：W=FS=pΔV（气体做功等于p-V曲线下到横轴间的面积），由图可见A→B阶段气体对外界做功少，C→A阶段外界对气体做功多，B→C阶段气体体积不变W=0，因此全过程外界对气体作正功，气体必然放热。结论是A→B、B→C气体吸热；C→A和全过程气体放热。
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