课 题：平面向量数量积的坐标表示
教学目标：
⑴掌握平面向量数量积的坐标表示
⑵掌握向量垂直的坐标表示的充要条件，及平面内两点间的距离公式
⑶能用所学知识解决有关综合问题
教学重点：平面向量数量积的坐标表示
教学难点：平面向量数量积的坐标表示的综合运用
教学过程：
一、复习引入：
平面向量数量积（内积）的定义：已知两个非零向量 与 ，它们的夹角是θ，则数量| || |cosq叫 与 的数量积，记作 × ，即有 × = | || |cosq，
（０≤θ≤π）.并规定 与任何向量的数量积为0
设两个非零向量 ， ，怎样用 与 的坐标表示 × ？
二、讲解新课：
1、自主学习，合作探究
2、引导解惑
1）平面两向量数量积的坐标表示
设两个非零向量 ， ， 则
即：两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和
2）平面内两点间的距离公式
（1）设 ，则 或
（2）如果表示向量 的有向线段的起点和终点的坐标分别为 、 ，那么 (平面内两点间的距离公式)
3）向量垂直的判定
设 ， ，则
4）两向量夹角的余弦（ ）
cosq =
三、讲解范例：（学生演板，教师评讲）
例1 设 = (5, -7)， = (-6, -4)，求 ×
解： = 5×(-6) + (-7)×(-4) = -30 + 28 = -2
例2 已知A (1, 2)，B (2, 3)，C (-2, 5)，求证：△ABC是直角三角形
证明：∵ =(2-1, 3-2) = (1, 1), = (-2-1, 5-2) = (-3, 3)
∴ × =1×(-3) + 1×3 = 0
∴ ^
∴△ABC是直角三角形
例3 已知 ＝（１， ）， ＝（ ＋１， －１），则 与 的夹角是多少?
分析：为求 与 夹角，需先求 及｜ ｜·｜ ｜，再结合夹角θ的范围确定其值.
解：由 ＝（１， ）， ＝（ ＋１， －１）
有 · ＝ ＋１＋ （ －１）＝４，｜ ｜＝２，｜ ｜＝２ ．
记 与 的夹角为θ，则cosθ＝
又∵０≤θ≤π，∴θ＝
评述：已知三角形函数值求角时，应注重角的范围的确定.
例4在△ABC中， =(2, 3)， =(1, k)，且△ABC的一个内角为直角，
求k值
解：当 = 90°时， × = 0，∴2×1 +3×k = 0 ∴k =
当 = 90°时， × = 0， = - = (1-2, k-3) = (-1, k-3)
∴2×(-1) +3×(k-3) = 0 ∴k =
当C= 90°时， × = 0，∴-1 + k(k-3) = 0 ∴k =
四、课堂练习：1、课本112页练习 （可课前预习时做也可自学时做，做学案前简单对一下答案） 2、学案
五、课后作业：习题5.7
高中代数第一册教案 -> 平面向量数量积的坐标表示