不等式的性质
考纲要求
1.理解不等式的性质及其证明。
2.掌握比较法证明简单的不等式。
知识回顾：
不等式的性质：
1、 实数的大小顺序和运算性质之间的关系
a>b
a=b
a<b
2、不等式的性质
（1）对称性：a>b
（3）可加性：a>b a+c b+c；
a>b，c>d
a+b>c
（4）可乘性：a>b，c>0
a>b, c<0
a>b>0, c>d>0
（5）指数性质：a>b>0 a b （n ,n>1）
a>b>0 （n ,n>1）
（6）倒数性质：a>b>0
课前预习
1.设a、b、c R，判断下列命题的真假：（真命题在后面括号内打√，假命题在括号内打×）。
（1）若a＞b，则ac2＞bc2；（ ） （5）若a＜b＜0，则 ；（ ）
（2）若ac2＞bc2，则a＞b；（ ） （6）若a＜b＜0，则 ；（ ）
（3）若a＜b＜0，则 ；（ ）（7）若 ，则 ；（ ）
（4）若a＜b＜0，则 ；（ ） （8）若a＞b， ，则 ；（ ）
2.命题“ ”成立的充要条件是 。
3.设a、b、c、d ，且 则下列结论中正确的是（ ）
（A） （B）
（C） （D）
4.若 ，其中 则 与 的大小关系是（ ）
（A） ＞ （B） =
（C） ＜ （D）随x值的变化而变化
例题精析
例1，1、设a<0,－1<b<0,则a,ab,ab2 三者的大小关系为 。
2、设A＝1＋2x4,B=2x3+x2,x R且x 1,则A,B的大小关系为 。
3、0<a<1,给出下列四个不等式：
①log (1+a)< log (1+ ) ③a <a
②log (1+a)> log (1+ ) ④a >a
其中成立的是 （ ）
A、①与③ B、①与④ C、②与③ D、②与④
2.（1）若x<y<0,试比较(x ＋y )（x－y）与(x －y )（x＋y）的大小；
（2）设a>0,b>0,且a b,试比较a b 与 a b 的大小。
§28 不等式的性质
考纲要求
1.理解不等式的性质及其证明。
2.掌握比较法证明简单的不等式。
知识回顾：
不等式的性质：
1、 实数的大小顺序和运算性质之间的关系
a>b
a=b
a<b
2、不等式的性质
（1）对称性：a>b
（3）可加性：a>b a+c b+c；
a>b，c>d
a+b>c
（4）可乘性：a>b，c>0
a>b, c<0
a>b>0, c>d>0
（5）指数性质：a>b>0 a b （n ,n>1）
a>b>0 （n ,n>1）
（6）倒数性质：a>b>0
课前预习
1.设a、b、c R，判断下列命题的真假：（真命题在后面括号内打√，假命题在括号内打×）。
（1）若a＞b，则ac2＞bc2；（ ） （5）若a＜b＜0，则 ；（ ）
（2）若ac2＞bc2，则a＞b；（ ） （6）若a＜b＜0，则 ；（ ）
（3）若a＜b＜0，则 ；（ ）（7）若 ，则 ；（ ）
（4）若a＜b＜0，则 ；（ ） （8）若a＞b， ，则 ；（ ）
2.命题“ ”成立的充要条件是 。
3.设a、b、c、d ，且 则下列结论中正确的是（ ）
（A） （B）
（C） （D）
4.若 ，其中 则 与 的大小关系是（ ）
（A） ＞ （B） =
（C） ＜ （D）随x值的变化而变化
例题精析
例1，1、设a<0,－1<b<0,则a,ab,ab2 三者的大小关系为 。
2、设A＝1＋2x4,B=2x3+x2,x R且x 1,则A,B的大小关系为 。
3、0<a<1,给出下列四个不等式：
①log (1+a)< log (1+ ) ③a <a
②log (1+a)> log (1+ ) ④a >a
其中成立的是 （ ）
A、①与③ B、①与④ C、②与③ D、②与④
2.（1）若x<y<0,试比较(x ＋y )（x－y）与(x －y )（x＋y）的大小；
（2）设a>0,b>0,且a b,试比较a b 与 a b 的大小。
高中代数第三册教案 -> 不等式的性质