图形变换专题测试卷
（满分：100分.考试时间：100分钟）
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题号 |
一 |
三 |
总
分 |
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6 |
7 |
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9 |
10 |
11 |
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15 |
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得分 |
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一．选择题：（每题3分共15分）
1．下列各条件中，不能唯一作出直角三角形的是（ ）
A．已知两条直角边 B．已知两个锐角
C．已知一锐角及其邻边 D．已知一锐角及其对边
2．已知线段a、c（a<c），求作：Rt△ABC，使∠C=900，BC=a，AB=c．
作法是：①以B为圆心，c为半径作弧，交CM于点A；②连结AB；③作线段BC=a；④过点C作CM⊥BC，垂足为C．其中作法合理顺序为（ ）
A．①②③④ B．④③②① C．③①④② D．③④①②
3.下列各组图形，可以经过平移变换由一个图形得到另一个图形的是（ ）
A. B. C. D.
4．如图，直线 表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（ ）
A．1处 B．2处 C．3处 D．4处
5．如图，在一个规格为4×8的球台上，有两个小球P和Q．若击打小球P经过球台的边AB反弹后，恰好击中小球Q，则小球P击出时，应瞄准AB边上的( )
A．点O1 B．点O2 C．点O3 D．点O4.
二、解答题：（共85分）
6．（6分）如图，已知线段a、h，
求作一个等腰三角形ABC，使腰AB=AC= a，
底BC上的高AD＝h．
（要求用直尺和圆规作图，
保留作图痕迹，不要求写作法）
a
h
7．（6分）如图，已知A、B两点．
⑴求作：⊙O，使它经过A、B两点；
⑵求作等腰△ABC，使顶点C在⊙O上，且AB=AC．（要求用直尺和圆规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）
• •
8. （6分）如图所示，由小正方形组成的L形图中，请你用三种方法分别在图中添画一个小正方形使它成为轴对称图形。
9、（6分）有一块梯形状的土地，现要平均分给两个农户种植(即将梯形的面积两等分)，试设计两种方案(平分方案画在备用图上)，并给予合理的解释。
10．（6分）如图，打台球时，用白球沿着虚线方向击打黑球，已知入射角等于反射角．请问黑球经过一次反射后是否会进入F号洞？请利用尺规作图来判断．
11、（8分）如图，有一条小船，
（1） 若把小船平移，使点A平移到点B，请你在图中画出平移后的小船；（5分）
（2） 若该小船先从点A航行到达岸边L的点P处补给后，再航行到点B，但要求航程最短， 试在图中画出点P的位置（3分）
12. （8分）（1）四年一度的国际数学家大会于2002年8月20日在北京召开．大会会标如图甲．它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．若大正方形的面积为13，每个直角三角形两直角边的和是5．求中间小正方形的面积．
（2）现有一张长为6.5cm、宽为2cm的纸片，如图，请你将它分割成6块，再拼合成一个正方形．（要求：先在图乙中画出分割线，再画出拼成的正方形并标明相应数据）
13. （8分）如图，在 中， ， ， ．
（1）在方格纸①中，画 ，使 ∽ ，且相似比为2︰1；（3分）
（2）若将（1）中 称为“基本图形”，请你利用“基本图形”，借助旋转、平移或轴对称变换，在方格纸②中设计一个以点 为对称中心，并且以直线 为对称轴的图案．（5分）
14. （9分）请你在下面3个网格（两相邻格点的距离均为1个单位长度）内，分别设计1个图案，要求:在(1)中所设计的图案是面积等于 的轴对称图形；在（2）中所设计的图案是面积等于2 的中心对称图形；在（3）中所设计的图案既是轴对称图形又是中心对称图形，并且面积等于3 ．将你设计的图案用铅笔涂黑．
15.（10分）如图。两种规格的钢板原料，图（1）的规格为1m×5m.图（2）是由5个1m×1m的小正方形组成。电焊工王师傅准备用其中的一种钢板原料裁剪后焊接成一个无重叠无缝隙的正方形形状的工件（不计加工中的损耗）。
（1）焊接后的正方形工件的边长是
（2）分别在图（1）和图（2）中标出裁剪线，并画出所要求的正方形形状的工件示意图（保留要焊接的痕迹）；
（3）从节约焊接材料的角度，试比较选用哪种原料较好？
16. （12分）用剪刀将形如图1所示的矩形纸片ABCD沿着直线CM剪成两部分，其中M为AD中点．用这两部分纸片可以拼成一些新图形，例如图2中的Rt△BCE就是拼成的一个图形．
⑴用这两部分纸片除了可以拼成图2中的Rt△BCE外，还可以拼成一些四边形．请你试一试，把拼好的四边形分别画在两个虚框内．
⑵如图2，若利用这两部分纸片拼成的Rt△BCE是等腰直角三角形，设原矩形纸片中的边AB和BC的长分别为a厘米、b厘米，且a、b恰好是关于x的方程
的两个实数根，试求出原矩形纸片的面积．
答案
一、 选择题：
1、B 2、D 3、A 4、D 5、B
二、 解答题：
6、-----11、略
12、 ①、 1 ②、略
13、---14、略
15 、①、 ②、③、略
16、①、略②、8
初中几何第三册教案 -> 图形变换