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复习回顾：
数列的通项公式、递推公式
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上两节课我们共同学习了数列的定义及给出数列的两种方法——通项公式和递推公式。这两个公式从不同的角度反映数列的特点，下面看一些例子。（举出例子）
1．小明觉得自己英语成绩很差，目前他的单词量只 yes,no,you,me,he 5个 他决定从今天起每天背记10个单词，那么从今天开始，他的单词量逐日增加，依次为：5，15，25，35，…
（问：多少天后他的单词量达到3000？）
2．小芳觉得自己英语成绩很棒，她目前的单词量多达3000 她打算从今天起不再背单词了，结果不知不觉地每天忘掉5个单词，那么从今天开始，她的单词量逐日递减，依次为：3000，2995，2990，2985，…
（问：多少天后她那3000个单词全部忘光？）
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回忆上节知识，并思考老师举出的例子。
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等差数列：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d表示。
等差数列的通项公式： 【或 】 |
⑴．公差d一定是由后项减前项所得，而不能用前项减后项来求；
⑵．对于数列{ },若 － =d (与n无关的数或字母)，n≥2，n∈N ，则此数列是等差数列，d 为公差
等差数列定义是由一数列相邻两项之间关系而得 若一等差数列 的首项是 ，公差是d，则据其定义可得：
即：
即：
即：
……
由此归纳等差数列的通项公式可得：
∴已知一数列为等差数列，则只要知其首项 和公差d，便可求得其通项
如数列①1，2，3，4，5，6； （1≤n≤6）
数列②10，8，6，4，2，…； （n≥1）
数列③ （n≥1）
由上述关系还可得：
即：
则： =
即的第二通项公式 ∴ d=
如：
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思考并理解老师举出这个等差数列要求的各项。
口算或笔算例题
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例题讲解
例1：（1）求等差数列8，5，2，……的第20项
（2）-401是不是等差数列-5，-9，-13……的项？如果是，是第几项？
例5 已知数列{ }的通项公式 ，其中 、 是常数，那么这个数列是否一定是等差数列？若是，首项与公差分别是什么？
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板书例1的解法，边解，边讲述为什么这样解。
解：由题意得：公差d=a2-a1=5-8=-3；因此由通项公式得an=a1＋(n－1)d 则：a20=8+(20-1)*-3=-49
答：第20项为 -49
解：公差d=a2-a1=-9-（-5）=-4
由题意可知，本题是要回答是否存在正整数n，使得-401=-5-4（n-1）成立解之得n=100，即-401是这个数列的第100项。
分析：由等差数列的定义，要判定 是不是等差数列，只要看 （n≥2）是不是一个与n无关的常数
解：当n≥2时, （取数列 中的任意相邻两项 与 （n≥2））
为常数
∴{ }是等差数列，首项 ，公差为p
注：①若p=0，则{ }是公差为0的等差数列，即为常数列q，q，q，…
②若p≠0, 则{ }是关于n的一次式,从图象上看,表示数列的各点均在一次函数y=px+q的图象上,一次项的系数是公差,直线在y轴上的截距为q.
③数列{ }为等差数列的充要条件是其通项 =pn+q (p、q是常数) 称其为第3通项公式
④判断数列是否是等差数列的方法是否满足3个通项公式中的一个 |
学生笔算例题，加深对等差公式的理解。
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高中代数第四册教案 -> 《等差数列》