5.3反比例函数应用

课   题

5.3  反比例函数的应用

课型

新授课

教学目标

1．经历分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题的过程。

2．体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力。

教学重点

掌握从实际问题中建构反比例函数模型。

教学难点

从实际问题中寻找变量之间的关系。

教学方法

自主探究法

教学后记

教  学  内  容  及  过  程

一、回顾交流、情境导入

某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地，为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺垫了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成了任务的情境。

问题思考：

（1）请你解释他们这样做的道理。

（2）当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积S（ ）的变化，人和木板对地面的压强P（Pa）将如何变化？

（3）如果人和木板对湿地的压力合计600N，那么：

①用含S的代数式表示P，P是S的反比例函数吗？为什么？

②当木板面积为0.2 时，压强是多少？

③如果要求压强不超过6000Pa，木板面积至少要多大？

④在直角坐标系中，作出相应的函数图象。

⑤请利用图象对（2）和（3）作出直观解释，并与同伴交流。

学生分四人小组进行探讨、交流。

二、寓思与练、小组探究

做一做

1.蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流I（A）与电阻R（ ）之间的函数关系如图5-8所示：

探究：（1）蓄电池的电压是多少？你能写出这一函数的表达式吗？

（2）完成下表（课本P142），并回答问题，如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10A，那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内？

学生独立思考，而后再进行全班交流，上讲台演示。

继续探究：

2.如图5-9，正比例函数 的图象与反比例函数 的图象相交于A、B两点，其中点A的坐标为（ ）

探究：（1）请你分别写出这两个函数的表达式；

（2）你能求出点B的坐标吗？你是怎样求的？与同伴交流。

学生独立思考，解答问题，上讲台演示自己的解答。

三、随堂练习

课本随堂练习     1

四、课堂总结

本节课是用函数的观点处理实际问题，关键在于分析实际情境，建立函数模型，并进一步明确数学问题，将实际问题置于已有的知识背景之中，用数学知识重新解释这是什么？可以看什么？逐步形成考察实际问题的能力，在解决问题时，应充分利用函数的图象，渗透数形结合的思想。

五、布置作业

    课本习题5.4    1、2