初三上学期数学教案

二次根式

21．1  二次根式

第一课时

    教学内容

    二次根式的概念及其运用

    教学目标

    理解二次根式的概念，并利用 （a≥0）的意义解答具体题目．

    提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题．

    教学重难点关键

    1．重点：形如 （a≥0）的式子叫做二次根式的概念；

    2．难点与关键：利用“ （a≥0）”解决具体问题．

    教学过程

    一、复习引入

    （学生活动）请同学们独立完成下列三个问题：

    问题1：已知反比例函数y= ，那么它的图象在第一象限横、纵坐标相等的点的坐标是___________．

问题2：如图，在直角三角形ABC中，AC=3，BC=1，∠C=90°，那么AB边的长是__________．

    问题3：甲射击6次，各次击中的环数如下：8、7、9、9、7、8，那么甲这次射击的方差是S²，那么S=_________．

    老师点评：

问题1：横、纵坐标相等，即x=y，所以x²=3．因为点在第一象限，所以x= ，所以所求点的坐标（ ， ）．

    问题2：由勾股定理得AB=

    问题3：由方差的概念得S= .

    二、探索新知

    很明显 、 、 ，都是一些正数的算术平方根．像这样一些正数的算术平方根的式子，我们就把它称二次根式．因此，一般地，我们把形如 （a≥0）的式子叫做二次根式，“ ”称为二次根号．

    （学生活动）议一议：

    1．-1有算术平方根吗？

    2．0的算术平方根是多少？

    3．当a<0， 有意义吗？

    老师点评:（略）

    例1．下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式： 、 、 、 （x>0）、 、 、- 、 、 （x≥0，y≥0）．

    分析：二次根式应满足两个条件：第一，有二次根号“ ”；第二，被开方数是正数或0．

    解：二次根式有： 、 （x>0）、 、- 、 （x≥0，y≥0）；不是二次根式的有： 、 、 、 ．

    例2．当x是多少时， 在实数范围内有意义？

    分析：由二次根式的定义可知，被开方数一定要大于或等于0，所以3x-1≥0， 才能有意义．

    解：由3x-1≥0，得：x≥

    当x≥ 时， 在实数范围内有意义．

    三、巩固练习

    教材P练习1、2、3．

    四、应用拓展

    例3．当x是多少时， + 在实数范围内有意义？

    分析：要使 + 在实数范围内有意义，必须同时满足 中的≥0和 中的x+1≠0．

    解：依题意，得

    由①得：x≥-

    由②得：x≠-1

    当x≥- 且x≠-1时， + 在实数范围内有意义．

例4(1)已知y= + +5，求 的值．(答案:2)

(2)若 + =0，求a²⁰⁰⁴+b²⁰⁰⁴的值．(答案: )

    五、归纳小结（学生活动，老师点评）

    本节课要掌握：

    1．形如 （a≥0）的式子叫做二次根式，“ ”称为二次根号．

    2．要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数．

    六、布置作业

    1．教材P₈复习巩固1、综合应用5．

    2．选用课时作业设计．