根与系数的关系

课    题

§22.3.2　一元二次方程根与系数的关系二

教学目标

1.熟练掌握一元二次方程的根与系数的关系；

2.灵活运用一元二次方程根与系数的关系解决实际问题；

3.渗透由特殊到一般，再由一般到特殊的认识事物的规律；

4. 提高学生综合运用基础知识分析解决较复杂问题的能力．

教学重点

一元二次方程根与系数关系的灵活运用

教学难点

某些代数式的变形

教学方法

发现法，引导法

教学准备

电脑、电视

教学活动设计

设计思路

（一）复习：

    一元二次方程的根与系数的关系：

结论1．如果ax²+bx+c=0（a≠0）的两个根是x₁，x₂，

那么：

结论2．如果方程x²+px+q＝0的两个根是x₁，x₂，

那么x₁＋x₂＝-p，x₁·x₂=q．

一元二次方程根与系数的关系充分刻化了两根和与两根积和方程系数的关系，它的应用不仅在验根，已知一根求另一根及待定系数k的值，还在其它数学问题中有广泛而又简明的应用

（二）新课：

   例1. 已知 是方程 的两个根，不解方程，求下列代数式的值.

小结：运用根与系数的关系，求某些代数式的值，关键是将所求的代数式恒等变形为用x₁+x₂和x₁x₂表示的代数式．

巩固练习：

      1.（2004宁夏）已知方程 的两个根为 ，求

        的值.

2.若m，n是方程 的两个实数根，求代数式

的值.

    例2：已知关于x的方程 的两个实数根的平方和是11，求k的值.

提示：使用根与系数关系的前提是判别式大于等于零.

练习：若关于x的方程 的两根是 ，且满足

      ，求实数m的值.

拓展：m为何值时，

     （1）方程 有两个不相等的正数根？

     （2）方程 的两根异号？

（三）小结：

  1.利用根与系数的关系求代数式的值；（关键是将所求代数式用含有两根和与两根积的式子表示出来）

2.已知两根满足某种关系式，求字母的值.（注意判别式要大于等于零）

.

格式、步骤要求规范

第一步：求出x₁+x₂，x₁x₂的值．

第二步：将所求代数式用x₁+x₂，x₁x₂的代数式表示．

第三步：将x₁+x₂，x₁x₂的值代入求值．

课后作业

1.

本课教学评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）