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二次函数图象与性质
教材分析：
在日常生活，参加生产和进一步学习的需要看，有关函数的知识是非常重要的。例如在讨论社会问题、经济问题时越来越多地运用数学的思想方法，函数的内容在其中有相当的地位，二次函数更是重中之重。而在本节课之前，学生已学习了二次函数的概念和二次函数y=ax2、y=ax2+h、y=a(x-h)2的图象和性质。因此本课的教学是在学生学过二次函数知识的基础上，运用图象变换的观点把二次函数y=ax2的图象经过一定的平移变换，而得到二次函数y=a(x-h)2+k (h≠0，k≠0)的图象。从特殊到一般，最终得到二次函数 y=ax2+bx+c的图象。这样不仅符合学生的认知规律，而且还使学生进一步体会了数形结合的思想方法，培养了学生的创造性思维的能力和动手实践能力，突出体现了辩证唯物主义观点。
设计理念：
根据《新课程标准》，本节课设计时体现“问题—探究—反思—提高”的教学理念。特别在探究时通过学生动手操作和教师课件演示，让学生经历了知识的形成、发展与应用的过程，在教学过程中，鼓励学生自主探索与合作交流，引导学生观察，实验，猜测，验证、推理与交流等数学活动。关注学生个体差异，使不同的学生得到不同程度的发展，及时施与鼓励性评价；注意教师自身角色的转变，让学生主动参与，在活动中感悟，在问题中创造，在讨论中生成、发展。努力呈现有利于学生理解和掌握相关的知识和方法，形成良好的数学思维。
教学目标：
1、知识目标：使学生掌握二次函数y=a(x-h)2+k的图象的作法及性质，进一步了解二次函数y=a(x-h)2+k (h≠0，k≠0)与二次函数y=ax2图象的位置关系；
2、能力目标：进一步培养学生探究、合作、交流能力，培养学生的观察、分析、归纳概括能力；进一步向学生渗透数形结合的数学思想方法。
3、情感、态度和价值观：向学生渗透事物总是不断运动、变化和发展的观点；通过本节课的教学，渗透二次函数图象的对称美，渗透二次函数的图象可互相转化的和谐的数学美。
重点和难点：
重点：掌握二次函数y=a(x-h)2+k(h≠0，k≠0)图象的作法和性质
难点：二次函数y=ax2的图象向二次函数y=a(x-h)2+k(h≠0，k≠0)的图象的转化过程
教学流程：
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教 学 流 程 |
设 计 说 明 |
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一、创设问题 复习反馈
1、展示学生作业：画出的二次函数 y=2x2和y=2x2+3和y=2(x-1)2的图象。
2、分析所画函数图象性质，填表
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y=2x2 |
y=2x2+3 |
y=2(x-1)2 |
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开口方向 |
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对称轴 |
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顶点坐标 |
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最值 |
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增长性 |
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3、教师课件演示、验证
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①、通过展示学生所画的函数图象及时检查反馈学生对已学的知识的掌握情况，运用类比的教学方法，降低起点，缩小步子，为学生顺利进入新知识作准备；
②、通过教师课件的演示，让学生能更直观地观察、分析到这几个函数图象的联系；
③、对学生作品的检查，发现好的作品还应给予鼓励性评价。 |
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教 学 流 程 |
设 计 说 明 |
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二、动手操作 探究问题
1、 用描点法画出函数y=2(x-1)2+3的函数图象
①、根据所画出的函数图象，指出其开口方向、对称轴和顶点坐标；
②、通过观察分析指出函数图象与函数y=2x2、y=2x2+3、y=2(x-1)2的图象有什么关系。
2、教师课件演示、验证；
3、教师课件演示；
分别画出函数y=-2x2、y=-2x2-3、 y=-2(x+1)2和y=-2(x-1)2+3的图象，并通过平移、变换引导学生分析观察函数图象间的联系。
4、例题分析 知识小结
①、请填写下表
②、请归纳出函数图象是如何平移的
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y=2(x-1)2+3 |
y=-2(x+1)2-3 |
y=a(x+h)2+k |
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开口方向 |
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a>0 |
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a<0 |
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对称轴 |
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顶点坐标 |
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最值 |
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a>0 |
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a<0 |
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y=ax2 y=a(x-h)2 y=a(x-h)2+k
y=ax2 y=ax2+k y=a(x-h)2+k
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通过学生动手画函数图象，给学生创设活动时间和空间，体现教师是主导，学生是主体的教学地位，让学生经历知识的发生、发展过程，并通过观察、分析、探索出函数图象的有关性质，培养学生数形给合的思想。教师及时进行课件演示，既调动课堂的学习气氛又能引导学生通过演示过程观察、分析，进一步验证、直观地得出函数图象的性质
利用课件演示，激发学生的学习兴趣，改变函数的解析式，通过图象的平移、变换观察函数图象间的关系，让学生体验、感受函数图象的性质取决各项系数的大小。
通过分析、小组合作探究，引导学生完成对知识从特殊到一般的归纳，符合学生的认知规律。缩小步子，从而培养学生分析问题和解决问题的能力，完成由实践上升到理论的这一认知过程。教师可以深入到某个小组的讨论中，关注学生自主的合作交流意识，及用适当的语言表达和交流自己的学习体验和学习结果的能力；关注学生在解决问题过程中表现出的差异，并注意学生的自我评价和小组互评。 |
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三、练习反馈 巩固提高
1、函数y=-3(x+ )2+ 图象的开口方向 、对称轴 、顶点坐标 。
2、函数y=2(x-1)2-10图象的开口方向 、对称轴 、顶点坐标 。
3、函数y= (x+1)2-2图象的开口方向 、对称轴 、顶点坐标 。
4、函数y=-5(x-6)2+7图象的开口方向 、对称轴 、顶点坐标 。
5、函数y=3x2向左平移2个单位得到的函数 。
6、函数y=-3（x-2）2-5向右平移 个单位，再向上平移 单位得到函数y=-3（x+1）2+4的图象。
教 学 流 程 |
通过练习，创设学生活动的机会，及时反馈知识的掌握情况，教师巡回辅导，鼓励学生小组合作完成
设 计 说 明 |
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四、师生互动 课堂小结
函数y=a(x+h)2+k的图象和开口方向、对称轴、顶点坐标、最值、增减性及与y=ax2图象的位置关系？
教学流程 |
师生互动，鼓励学生自主地对二次函数的图象性质规律进行归纳，揭示二次函数的解析式与图象间的关系，积极发言，发挥自我评价，赋予“主角”意识 |
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五、作业布置、检查反馈
课本p19#1⑴、⑵ |
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反思小结：
数学是一门培养和发展人类的思维的学科。因此在教学设计中，本着 “问题—探究—反思—提高”的过程，展开所要学习的数学主题，使学生在了解原有知识基础上，理解并掌握相应的学习内容。在以师生共同合作的原则下，展现获取知识和方法的思维过程，突出了探究、合作互动的学习方式。在知识学习过程中给学生留有充分的思考与交流的时间和空间，让学生经历了观察、猜测、交流、反思等活动，体现了学生对学习过程的经历和体验也是学习的目的的理念。在课件的设计时采用了几何画板这个具有动态直观、数形结合、色彩鲜明、变化无穷等特点的有力工具来辅助教学，不仅给学生良好的视觉感受，而且极大的激发了学生的学习兴趣，培养学生的观察、分析、归纳、概括能力，提高数学课堂教学的效率和效果，促使学生主动参与并“卷入”到“做”数学的活动中，从而更加深刻地认识二次函数顶点式的性质。以上，我仅从说教材，说学情，说教法，说学法，从教学程序上说明了“教什么”和“怎么教”，阐明了“为什么这样教”。请各位评委和老师批评指正。
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