初一下学期数学教案

全等三角形

全等三角形的判定(一)

教学目标：

　　1、知识与技能目标：

　　（1）熟记角边角公理的内容；

　　（2）能应用角边角公理证明两个三角形全等。

　　2、数学思考：

　　（1）通过“角边角”公理及其推论的运用，提高学生的逻辑思维能力；

　　（2）通过观察几何图形，培养学生的识图能力。

　　3、情感目标：

　　（1）通过几何证明的教学，使学生养成尊重客观事实和形成质疑的习惯；

　　（2）通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受，培养学生勇于创新，多方位审视问题的创造技巧。

教学重点：学会运用角边角公理证明两个三角形全等。

教学难点：正确找出判定公理所需的三个条件。

教学用具：多媒体

教学方法：探究法

教学过程

一、创设情境，引入课题

　　议一议：小明踢球时不慎把一块三角形的玻璃打碎为两块，他要去玻璃店去买一块大小相同的玻璃，那么：

          问题：  （1）要不要两块都带?

（2）带哪块去呢？

                  （3）带B块，带去了三角形的几个元素？带左边的那块呢？

　　这样几个问题让学生议论后，他们的答案或许只是一种感觉“行或不行”。于是教师要引导学生，抓住问题的本质：“分别带去了三角形的几个元素？”学生通过观察比较就会容易地得出答案　.

二、师生共同探究

1、公理的获得

　问：恢复后的三角形和原三角形全等，那全等的条件是不是就是由带去的元素决定呢？

让学生粗略地概括出角边角的公理.然后和学生一起做实验，根据三角形全等定义对公理进行验证。

学生活动;请每个同学用量角器和刻度尺画一个三角形ABC，使它满足AB=70mm,∠B=80゜，∠A=60゜,

然后把它剪下来，与邻座同学的三角形互相叠放在一起，你发现什么？

教师板书公理：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。（简称ASA）

板书应用格式：∵在△ABC和△A´B´C´中

∠B=∠B´

AB=A´B´        

∠A=∠A´

∴△ABC≌ △A´B´C´（ASA）

强调格式要求：先指出在哪两个三角形中证全等；再按公理顺序列出三个条件，并用括号把它们括在一起；写出结论。

　　 找条件归结成两句话：已知中找，图形中看。

2、公理的应用

例1   如图，已知AB=AC，D,E两点分别在AB,AC上，∠B=∠C。求证：△ADC≌△AEB

　小结：1、应注意挖掘图形中的隐含条件，如∠A这样的公共角。

        2、证明格式：先指出在哪两个三角形中证全等；再按公理顺序列出三个条件，并用括号把它们括在一起；写出结论。

议一议：1、由例1的条件还可以得出哪些结论？说明理由。

2、上图中 若只已知∠B=∠C,要证明△DFB≌△EFC还需添加一个条件              ，说明理由。

三、巩固训练

1、书P91练习2   (体会出隐含条件的作用)

2、已知：如图△ABC≌△A₁B₁C₁，AD、A₁D₁分别是△ABC和△A₁B₁C₁的高。

　　求证：AD=A₁D₁   

证明：（略）

学生分析思路，写出证明过程.（投影展示学生的作业，教师点评）

3、思考题

如图，AB∥CD，AD∥BC，那么AB=CD吗？为什么？AD与BC呢？

四、课堂小结：让学生说出这节课的体会

（1）判定三角形全等的公理1：ASA

（2）如何寻找证明全等的条件： 已知条件包含两部分，一是已知中给出的，二是图形中隐含的（如公共边，公共角、对顶角、邻补角、外角、平角等）。

（3）三角形全等是证明三角形边等，角等的重要手段。

（4）通过添加辅助线构成全等三角形是解决这类问题的重要手段之一。

五、布置作业

　 指导书本P77。可根据学生的情况适当补充一些练习。