初三下学期数学教案

2005年重庆市初中数学竞赛初赛试题(B卷)

2005年重庆市初中数学竞赛初赛试题(B卷)

         (共三个大题，考试时间120分钟，满分120分)

一、选择题：(每小题5分，共35分)

1．以下四个实数运算式子：

   ①    ②

③     ④

  其中正确的运算式子有………………………………………………(  )

  A．1个    B．2个    C．3个    D．4个

2．以不在同一直线上的三个点为顶点作平行四边形，最多能作………(    )

    A．4个    B．3个    C．2个    D．1个

3．如右图，一个正方体的表面涂满了颜色，按如图所示将它切成27个大小相等的小立方块，设其中仅有i个面(i=1，2，3)涂有颜色的小立方块的个数为x_i，则x₁、x₂、x₃之间的关系为…………………………(    )

A．x₁-x₂+x₃=1    B．x₁+x₂-x₃=1

C．x₁+x₂+x₃=2    D. x₁-x₂+x₃=2

4．为了让人们感受随地丢弃废电池对环境造成的影响，某校七年级三班环保小组的6名同学分别记录了一学期内自己家中用完的电池数量，结果如下(单位：节)33，25，28。26，25，31；如果该班有45名学生，那么根据提供的数据，可以估计一学期内全班同学的家中总共用完的电池数量约为…………(    )

A．900节    B．1080节    C．1260节D．1800节

5．如图，在Rt△ABC中，∠C=90^o，∠A=30⁰，∠C的平分线与∠B的外角平分线交于E点，连结AE，则∠AEC的度数是……………………………(  )

 A 45⁰    B．40⁰   C．35⁰    D．30⁰

6．甲、乙、丙三人比赛象棋，每局比赛后，若是和棋，则这两人继续比赛，直到分出胜负，负者退下，由另一人与胜者比赛．比赛若干局后．甲胜4局、负2局；乙胜3局、负3局．若丙负3局，那么丙胜……………………………(    )

  A．O局    B. 1局    C．2局    D．3局

7．已知三角形三边长a，b，c都是整数，并且a≤b＜c，若b=7，那么这样的三角形共有…………………………………………………………………(    )

  A 49个    B.28个    C．21个    D．14个

二、填空题：(每小题5分。共35分)

1．若代数式2x²+3y+7的值是9，那么代数式 +9的值是_____。

2．如图，三个图形都是由两个正方形组成的，正方形的边长如图所示,则三个图形中阴影部分的面积分别为__________．

3．‘ ’表示一种新的运算符号，已知    照此规律，如果x 7=28,那么x=_________．

4．有31个盒子，若每个盒子至少要放1个且最多能放5个乒乒球，现取若下个乒乒球往盒里放。那么这些盒子中至少有_______个盒子里的球数相同．

5.

6．从一副扑克牌中去掉大、小王及四个K，然后把相同花色的牌按A、2、3、………10、L、Q的顺序从上到下依次排列,再按红桃,黑桃,梅花,方块的次序,把四中花色的牌从上到下叠成一叠,现进行如下操作:从上到下把第一张丢掉,把

二张放到最底层；再把第三张丢掉，把第四张放到最底层；如此下去,直至最后只剩下一张牌，则所剩的这张牌是_______.

7．当n取正整数的时候。比较2ⁿ与n²的大小情况，结论应该是_________________

三、解答题：(共50分)

1．(15分)如图所示，已知BF∥CE，BF=CE．AF=DC．

  (1)请问图中有哪几对全等二角形?

  (2)AB与DF相等吗?请说明理由．

2．重庆某寺院有甲、乙、丙三口铜钟，甲每6秒敲响一声．乙每5秒敲响一次，丙钟每4秒敲响一声。新年到来时，三口钟同时敲响且同时停敲，某人听到141声钟响．若在此期间，甲、乙、丙三口铜钟敲响的次数分别为a次、b次、c次．求a+b+c．

3．(20分)如图，正方形表示一张纸片，根据要求需多次分

  割．把它分割成若干个直角三角形．操作过程如下：第一

  次分割，将正方形纸片分成4个全等的直角三角形,第二

  次分割将上次得到的直角三角形中一个再分成4个全等

  的直角三角形；以后按第二次分割的作法进行下去．

（l）请你设计出两种符合顺意的分割方案图；

(2)设正方形的边长为a,请你就其中一种方案通过操作和观察将第二、第

三次分割后所得的最小的直角三角形的面积(S)填入下表：

(3)试探索分割多少次后，所得最小直角三角形的面积为原正方形面积的 ?

2005年重庆市初中数学竞赛初赛试题(B卷)

参  考  答  案

一、选择题：(每小题5分，共35分)

提示：3. x₁=8,x₂=12,x₃=6  5.由已知有AE是∠ACB的外角的平分线,6.甲,乙,丙胜的局数与甲,乙,丙负的局数之和应该为0, 7.分别为(2,7,8) (3,7,8) (4,7,8) (5,7,8) (6,7,8) (7,7,8) (3,7,9) (4,7,9) (5,7,9) (6,7,9) (7,7,9) (4,7,10)

(5,7,10) (6,7,10) (7,7,10) (5,7,11)(6,7,11) (7,7,11) (6,7,12) (7,7,12)

(7,7,13)

二、填空题：(每小题5分，共35分)

1．1l；  2．50，50，50(每个图都是用两个正方形减三个三角形)；3．1；4．7 (在31个盒子中分别放入1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,1……此时为乒乓球最少,也是盒子中球数相同最少的)；5．2005；6．梅花8；7．n=1或n≥5时， ；n=2，4时，2ⁿ=n²；n=3时，2ⁿ<n²

三、解答题：(共50分)

1.解：(1)△BCF≌△EFC，△ABF≌△DEC，△ABC≌△DEF…(9分)

    (2)AB=DE  ………………………………………………(10分)

理由如下:

∵BF∥CE

∴∠BFC=∠ECF

∴∠AFB=∠DCE

∴△ABF≌△DEC,   

∴AB=DE………………(15分)

2。设敲钟持续的时间为60k秒，则在此期间，

    甲钟敲响的次数为 =10k+1；

    乙钟敲响的次数为 =12k+1；

    丙钟敲响的次数为 =15k+1；…………………(5分)

    甲钟与乙钟同时敲响的次数为 =2k+1；

    甲钟与丙钟同时敲响的次数为 =5k+1；

    乙钟与丙钟同时敲响的次数为 =3k+1

    甲、乙、丙钟同时敲响的次数为 = k +1．  …………(10分)

    由题知：(10k+1)+(12k+1)+(15k+1)-[(2 k +1)+(5 k +1)+

  (3 k +1)]+( k +1)=141，即28k+1=141，因此k =5．所以a+b+c=

  (10k+1)+(12k+1)+(15k+1)=37k+3=188．……………(15分)

3．（1）

………(5分)

  （2） ………………(10分)

(3)设第n次后，所得最小直角三角形面积为s，

根据(2)得规律s= ……………………………(15分)

∴要使所得最小直角三角形面积为原正方形的 ，

则有 ，解得n=10．

故分割10次后，所得最小直角三角形面积为原正方形的 ．