中考数学总复习教案

初三数学辅导

 数与式
考点1  有理数、实数的概念
【知识要点】
实数的分类：有理数，无理数。
实数和数轴上的点是___________对应的，每一个实数都可以用数轴上的________来表示，反过来，数轴上的点都表示一个________。
______________________叫做无理数。一般说来，凡开方开不尽的数是无理数，但要注意，用根号形式表示的数并不都是无理数（如），也不是所有的无理数都可以写成根号的形式（如）。
【典型考题】
把下列各数填入相应的集合内：

有理数集{                      }，无理数集{             }
正实数集{                      }
在实数中，共有_______个无理数
在中，无理数的个数是_______
写出一个无理数________，使它与的积是有理数
【复习指导】
解这类问题的关键是对有理数和无理数意义的理解。无理数与有理数的根本区别在于能否用既约分数来表示。
考点2   数轴、倒数、相反数、绝对值
【知识要点】
若，则它的相反数是______，它的倒数是______。0的相反数是________。
一个正实数的绝对值是____________；一个负实数的绝对值是____________；0的绝对值是__________。
一个数的绝对值就是数轴上表示这个数的点与______的距离。
【典型考题】
1、___________的倒数是；0.28的相反数是_________。
如图1，数轴上的点M所表示的数的相反数为_________
 M

,则的值为________
已知，且，则的值等于________
实数在数轴上对应点的位置如图2所示，下列式子中正确的有（    ）

①   ②    ③    ④
A.1个       B.2个     C.3个     D.4个
①数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是______数轴上表示1和-3的两点之间的距离是________。
②数轴上表示和-1的两点A和B之间的距离是_______，如果|AB|=2,那么
【复习指导】
若互为相反数，则；反之也成立。若互为倒数，则；反之也成立。
关于绝对值的化简
绝对值的化简，应先判断绝对值符号内的数或式的值是正、负或0，然后再根据定义把绝对值符号去掉。
已知，求时，要注意
考点3  平方根与算术平方根
【知识要点】
若，则叫做的_________，记作______；正数的__________叫做算术平方根，0的算术平方根是____。当时，的算术平方根记作__________。
非负数是指__________，常见的非负数有（1）绝对值；（2）实数的平方；（3）算术平方根。
如果是实数，且满足，则有
【典型考题】
1、下列说法中，正确的是（   ）
A.3的平方根是             B.7的算术平方根是
C.的平方根是       D.的算术平方根是
9的算术平方根是______
等于_____
，则
考点4  近似数和科学计数法
【知识要点】
精确位：四舍五入到哪一位。
有效数字：从左起_______________到最后的所有数字。
科学计数法：正数：_________________
               负数：_________________
【典型考题】
据生物学统计，一个健康的成年女子体内每毫升血液中红细胞的数量约为420万个，用科学计算法可以表示为___________
由四舍五入得到的近似数0.5600的有效数字的个数是______，精确度是_______
用小数表示：＝_____________
考点5   实数大小的比较
【知识要点】
正数>0>负数；
两个负数绝对值大的反而小；
在数轴上，右边的数总大于左边的数；
作差法：

【典型考题】
比较大小：。
应用计算器比较的大小是____________
比较的大小关系：__________________
已知中，最大的数是___________
考点6     实数的运算
【知识要点】
1、。
今年我市二月份某一天的最低温度为，最高气温为，那么这一天的最高气温比最低气温高___________
如图1，是一个简单的数值运算程序，当输入x的值为-1时，则输出的数值为____________

计算
（1）

（2）

考点7    乘法公式与整式的运算
【知识要点】
判别同类项的标准，一是__________；二是________________。
幂的运算法则：（以下的是正整数）
；；；；
乘法公式：
；；
去括号、添括号的法则是_________________
【典型考题】
1、下列计算正确的是（   ）
A.   B.   C.  D.
下列不是同类项的是（   ）
A.   B.   C.    D
计算：

计算：

考点8    因式分解
【知识要点】
因式分解的方法：
提公因式：
公式法：
          
【典型考题】
分解因式，
分解因式
考点9：分式
【知识要点】
分式的判别：（1）分子分母都是整式，（2）分母含有字母；
分式的基本性质：
分式的值为0的条件：___________________
分式有意义的条件：_____________________
最简分式的判定：_____________________
分式的运算：通分，约分
【典型考题】
当x_______时，分式有意义
当x_______时，分式的值为零
下列分式是最简分式的是（   ）
A.      B.      C.      D
下列各式是分式的是（   ）
A.           B.        C.         D
计算：

计算：

考点10   二次根式
【知识要点】
二次根式：如
二次根式的主要性质：
（1）        （2）
（3）   （4）
二次根式的乘除法
    
分母有理化：
最简二次根式：
同类二次根式：化简到最简二次根式后，根号内的数或式子相同的二次根式
二次根式有意义，根号内的式子必须大于或等于零
【典型考题】
1、下列各式是最简二次根式的是（     ）
A.      B.      C.      D.
下列根式与是同类二次根式的是（   ）
A.        B.        C.         D.
二次根式有意义，则x的取值范围_________
若，则x＝__________
计算：

计算：

计算：

数a、b在数轴上的位置如图所示，化简：
.

数与式考点分析及复习研究（答案）
考点1   有理数、实数的概念
有理数集{}
无理数集{  }
   正实数集{}
2
2
答案不唯一。如（）
考点2   数轴、倒数、相反数、绝对值
1、，

C
3 ，4  ；，
考点3   平方根与算术平方根
B
3

6
考点4  近似数和科学计数法
1、
4，万分位
0.00007
考点5  实数大小的比较
1、<  ， <

考点6   实数的运算
1、
1
（1）解：原式＝4＋    （2）解：原式＝1＋2＋
 ＝4                        ＝3＋
考点7    乘法公式与整式的运算
C
B

解：原式＝
        =
        =
        =

解：原式＝
        ＝
考点8    因式分解
1、

考点9：分式
1、

D
A

解：原式＝
        ＝
        ＝

解：原式＝
        ＝
        ＝
        ＝
考点10   二次根式
B
A

解：原式＝
        ＝

解：原式＝
        ＝
＝

解：
 
 原式＝
     ＝
     ＝