高二上学期数学教案

组合教案3

组合(三)
【教材】组合
【目的】1.进一步巩固组合数的两个性质,并能用性质解题.
        2.复习巩固组合的概念、公式,解决一些较复杂的组合应用题.
        3.掌握两个原理及排列与组合概念的区别,提高合理选用知识的能力.
【过程】：
一、复习引入
1.复习:(1)组合数的两个性质是什么?各有何作用?
(2)排列与组合概念的区别是什么?(“有序与无序”)
2.引入:本课我们将进一步巩固组合数的性质,并结合组合概念解决一些实际问题.
二、新课   
    1.组合数及组合数性质的应用
例1 已知 ,求 的值.
分析:由 得, 或 ,∴ 或
指出:(1)组合数方程要注意组合数的意义,即 中 , 、 ∈ .
       (2)方程 等价于 或
引伸:(1)已知 ,求 .  ( 190 )
(2)已知 ,求 的值.
     分析:直接用组合数公式求 较繁,题目中的已知和要求的式子,都与性质二相似,因此要灵活运用性质解题.( ,原式=78)
2.无条件限制的组合问题
  解题关键:(1)正确区分排列与组合;(2)确定 、 的值.
例2 平面内有10个点,无三点共线.
(1)过任意两点可连多少条线段?     ( )
(2)过任意两点可连多少条有向线段? ( )
(3)过任意三点可作多少个三角形?   ( )
例3 集合A=｛a,b,c,d,e｝有多少个不同的子集?
       
3.有条件限制的组合问题
  条件限制一般为:组合中必含某元素或组合中不含某元素
  例4 100件产品中有3件次品,任意抽取5件进行产品检验.
(1)抽出的5件都是正品的抽法有多少种?
(2)抽出的5件恰有2件是次品的抽法有多少种?
(3)抽出的5件最多有2件是次品的抽法有多少种?
  分析:本题是一个典型的产品抽样问题,这类问题在产品检验等实验问题中经常碰到,这里抽取的100件产品是互不相同的.
(1)正品数量为100-3=97件,故共有 种抽法.
(2)“恰有”即是“有且只有”的意思,结合分步计数原理完成.分两步完成:第一步,从3件次品中抽2件有 种抽法;第二步,从97件正品中抽3件有 种抽法,由分步计数原理共有  种抽法.
(3)“最多有2件”包括三类情况:
   第一类,恰有2件次品的抽法有  种抽法;
   第二类,恰有1件次品的抽法有  种抽法;
   第三类,没有次品的抽法有
   由分类计数原理,共有  +  + 种抽法.
  指出:(1)对于有约束条件的排列或组合问题,常有两种思考方法:一是优先条件,直接求解,二是不管条件,找到反面,间接求解.
       (2)“至多”、“至少”的问题,通常用分类的方法或间接排除法求解.
  例5 平面上有12个点,其中5个点在同一条直线上,其余无三点共线,则以其中
任意3点为顶点,可画多少个三角形?

  分析:取出的3点不能都是同一直线上的5点,即取出的3点至多有2点在这5个点中,这样可分三类,故共有( +  +  )个三角形(或 - )
三、小结:
    1.方程 等价于 或
2.解决组合问题的方法与排列问题相似,常用方法有:条件优先法,间接排除法等.
四、作业:教材第104页 习题第9、11题.