高二上学期数学教案

组合教案6

组合教案
●教学目标
（一）教学知识点
1.基本概念：组合、组合数.
2.基本公式：组合数公式.
（二）能力训练要求
1.正确理解组合的意义.
2.明确组合与排列的区别与联系.
3.掌握组合数公式.
4.能够应用组合数公式解决一些简单的问题.
（三）德育渗透目标
通过组合数公式的推导过程，要求学生学会用联系的观点看问题，从排列与组合概念中找到区别与联系，加深对概念的认识，增强对组合数公式的记忆效果.
●教学重点
组合数公式.
●教学难点
组合数公式的推导.
●教学方法
启发式、自学辅导法
针对本节内容，要求学生通过自学探求组合与排列之间的联系，进而找到它们的区别，为进一步推导组合数公式作好铺垫.
在组合数公式的推导过程中，启发学生从排列与组合的联系中找到推导公式的突破口.引导学生掌握由特殊到一般的研究方法，增强学生的探究能力.
●教学准备
投影片
第一张：问题一（记作§10.3.1 A）
第二张：问题二（记作§10.3.1 B）
第三张：组合数公式推导（记作§10.3.1 C）
第四张：本节例题（记作§10.3.1 D）
●教学过程
Ⅰ.课题导入
［师］前面几节课，我们一起学习了排列及其应用，下面，我们来看下面两个问题.（给出投影片§10.3.1 A）
1.甲、乙、丙三人作为元旦晚会的候选人，需要选2名作主持人，其中1名作正式主持人，一名作候补主持人，有多少种不同的方法？
2.甲、乙、丙三人作为元旦晚会的候选人，需要选2名共同主持节目，有多少种不同的选法？
［师］大家注意一下，这两个问题有何区别？
［生］第1个问题就是我们所学的排列问题，对应于从3个不同元素中选2个不同元素的排列，选出的2个元素有顺序之分；第2个问题只需2个人选出来即可，无顺序的差别.
［师］第2个问题中，所选2名主持人无顺序关系，因而它是从3个不同的元素中取出2个，不管怎样的顺序并成一组，求一共有多少个不同的组.这就是本节所要研究的组合问题.
Ⅱ.讲授新课
1.组合（板书）
一般地，从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合.
［师］下面大家比较一下排列与组合的概念，试说出它们的区别.
［生］排列与元素的顺序有关，而组合与顺序无关.如果两个组合中的元素完全相同，那么不管元素的顺序如何，都是相同的组合；只有当两个组合中的元素不完全相同时，才是不同的组合.
［师］这位同学回答得很好，针对上述情况，我们可以试举一例：ab与ba是两个不同的排列，但它们却是同一个组合.
2.组合数（板书）
从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符号C 表示.
［师］有了上述概念，我们就可将问题2的结论用组合数表示.
［生］由问题2可知：
不同选法有甲、乙，乙、丙，甲、丙三种，故有C =3.
［师］有了组合数的概念，我们可以从另一个角度来解决问题一.完成这件事可分两步：
第一步：先从三人选出2名，有C 种方法.
第二步：再将选出的2人排列，有A 种方法.
由分步计数原理可知不同方法有C ·A 种.
而根据排列知识，所求不同方法为A .
故可得：A =C ·A .
这一式子揭示了排列数与组合数的关系：即C = .
［师］如果将上述关系加以推广，我们就可得到组合数公式.（给出投影片§10.3.1 A）
3.组合数公式（板书）
 （n,m∈N*,m≤n）
［师］下面，我们做例题来熟悉组合数的运算.
［例1］计算：
（1）C ；（2）C .
解：（1）C = =35;
（2）C = =120.
［例2］已知 ,求C .
解：由组合数公式得
 
化简得：n2－23n+42=0
∴n=21或n=2
∵n≤5  ∴n=2
∴C =C = =28.
［例3］求证： .
 
评述：上述三个例题，目的都在于使学生熟悉组合数公式的应用.
［师］我们接下来进行课堂练习.
Ⅲ.课堂练习
课本P99练习1，2，3，4，5，6.
Ⅳ.课时小结
［师］通过本节学习，要求大家通过寻求排列、组合的区别，加深对组合概念的理解，通过排列、组合的联系，理解排列数、组合数公式之间的联系，并掌握组合数公式，并且能应用它分析解决一些简单问题.
Ⅴ.课后作业
（一）课本P104习题10.3  1，3，4，5.
（二）1.预习课本P100～P103.
2.预习提纲
（1）组合数的两个性质.
（2）组合问题在实际中有哪些应用？
（3）注意组合数等式的实际模型.
●板书设计

 
§10.3.1  组合（一）
1.组合
从n个不同元素中取出m个元素并成一组.
2.组合数
从n个不同元素中取出m个元素的所有组合个数.
 3.组合数公式
 
例1    例2     例3
解答过程
学生练习