高一上学期数学教案

§1.2集合间的基本关系

教材分析：类比实数的大小关系引入集合的包含与相等关系

了解空集的含义

课    型：新授课

教学目的：（1）了解集合之间的包含、相等关系的含义；

（2）理解子集、真子集的概念；

（3）能利用Venn图表达集合间的关系；

（4）了解与空集的含义。

教学重点：子集与空集的概念；用Venn图表达集合间的关系。

教学难点：弄清元素与子集 、属于与包含之间的区别；

教学过程：

一、引入课题

1、复习元素与集合的关系——属于与不属于的关系，填以下空白：

（1）0    N；（2）     Q；（3）-1.5    R

2、类比实数的大小关系，如5<7，2≤2，试想集合间是否有类似的“大小”关系呢？（宣布课题）

二、新课教学

（一）       集合与集合之间的“包含”关系；

A={1，2，3}，B={1，2，3，4}

集合A是集合B的部分元素构成的集合，我们说集合B包含集合A；

如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合A是集合B的子集（subset）。

记作：

读作：A包含于（is contained in）B，或B包含（contains）A

当集合A不包含于集合B时，记作A  B

          用Venn图表示两个集合间的“包含”关系

B

A

 

（二）       集合与集合之间的 “相等”关系；

，则 中的元素是一样的，因此

即  

练习

结论：

任何一个集合是它本身的子集

（三）       真子集的概念

若集合 ，存在元素 ，则称集合A是集合B的真子集（proper subset）。

记作：A  B（或B A）

读作：A真包含于B（或B真包含A）

举例（由学生举例，共同辨析）

（四）       空集的概念

   （实例引入空集概念）

       不含有任何元素的集合称为空集（empty set），记作：

       规定：

       空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。

（五）       结论：

1       2 ，且 ，则

（六）       例题

（1）写出集合{a，b}的所有的子集，并指出其中哪些是它的真子集。
（2）化简集合A={x|x-3>2},B={x|x 5}，并表示A、B的关系；

（七）       课堂练习

（八）       归纳小结，强化思想

两个集合之间的基本关系只有“包含”与“相等”两种，可类比两个实数间的大小关系，同时还要注意区别“属于”与“包含”两种关系及其表示方法；

（九）                  作业布置

1、书面作业：习题1.1 第5题

2、提高作业：

1 已知集合 ， ≥ ，且满足 ，求实数 的取值范围。

2 设集合 ，

，试用Venn图表示它们之间的关系。

板书设计（略）