高一下学期数学教案

1.1-2集合的概念及其表示（二）

1.1-2集合的概念及其表示（二）

教学目标：掌握表示集合方法；了解空集的概念及其特殊性，渗透抽象、概括思想。

教学重点：集合的表示方法

教学难点：正确表示一些简单集合

课    型：新课

教学手段：讲授

教学过程：

一、             创设情境

复习提问：

集合元素的特征有哪些？怎样理解，试举例说明，集合与元素关系是什么？如何用数不符号表示？

那么给定一个具体的集合，我们如何表示它呢？这就是今天我们学习的内容—集合的表示 (板书课题)

我们可以用自然语言来描述一个集合，但这将给我们带来很多不便，除此之外还常用列举法和描述法来表示集合

二、             新课讲解

1、列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合的方法。

例:“中国的直辖市”构成的集合，写成{北京,天津,上海,重庆}

由“maths中的字母” 构成的集合，写成{m,a,t,h,s}

由“book中的字母” 构成的集合，写成{b,o,k}

注：

（1） 有些集合亦可如下表示：从51到100的所有整数组成的集合：

{51，52，53，…，100}所有正奇数组成的集合：{1，3，5，7，…}

（2） a与{a}不同：a表示一个元素，{a}表示一个集合，该集合只有一个元素。

 比如： 与 不同， ∈

（3） 集合中的元素具有无序性，所以用列举法表示集合时不必考虑元素的顺序。

例1（P4）

2、描述法：用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合，并把这个条件写在大括号内表示集合的方法。

格式：{x∈A| P（x）} 

含义：在集合A中满足条件P（x）的x的集合。

例:不等式 的解集可以表示为： 或

“中国的直辖市”构成的集合，写成{ 为中国的直辖市}；

“maths中的字母” 构成的集合，写成{ 为maths中的字母}；

“平面直角坐标系中第二象限的点”{（x,y）| x<0且y>0}

“方程x²+5x-6=0的实数解”       {x∈R| x²+5x-6=0}={-6，1}

注：（1）在不致混淆的情况下，可以省去竖线及左边部分。如：{直角三角形}；

{大于10⁴的实数}

（2）错误表示法：{实数集}；{全体实数}

例2（P5）

3、图示法：

文氏图(Venn图)：用一条封闭的曲线的内部来表示一个集合的方法。

边界用直线还是曲线，用实线还是虚线都无关紧要，只要封闭并把有关元素和子集统统包含在里边就行，但不能理解成圈内每个点都是集合的元素.

   数轴法：{x∈R|3<x<10}、{x∈R|3≤x<10}、{x∈R|3≤x≤10}  可用数轴表示为：

           但{x∈N|3<x<10}呢？

   连续的（用不等式表示的）实数集合可以用数轴上的一段封闭曲线来表示

三、例题讲解

例1解不等式 ，并把结果用集合表示.

解：由不等式 ，知

所以原不等式解集是

例2 求方程 的解集

解：因为 没有实数解，

   所以

例3用描述法分别表示

（1）抛物线y=x²上的点.

（2）抛物线y=x²上点的横坐标.

（3）抛物线y=x²上点的纵坐标.

四、             课堂练习

练习：P5  2、3.

五、             回顾反思

1．描述法表示集合应注意集合的代表元素

{(x,y)|y= x²+3x+2}与 {y|y= x²+3x+2}不同，只要不引起误解，集合的代表元素也可省略，例如：{整数}，即代表整数集Z。注意：这里的{ }已包含“所有”的意思，所以不必写{全体整数}。写法{实数集}，{R}是错误的。

2．列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般无限集，不宜采用列举法。

3．本节课在教学时主要教会学生学习集合的表示方法，在认识集合时，应从两方面入手：

（1）元素是什么？

（2）确定集合的表示方法是什么？表示集合时，与采用字母名称无关。

六、             作业布置

作业：P6  A组题：1,2,3,4,5

思考：P6  B组题