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ID号:4413
标题:对数函数的图象及性质
频道:高中教案
栏目:高一上学期数学教案
属性: 热
作者:对数函数…
来源:旧版导入
点击:
编辑:管理员
时间:2005-11-5 |
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对数函数的图象及性质 |
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作者：对数函数… 文章来源：旧版导入 点击数： 更新时间：2005-11-5  |
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对数函数
对数函数的概念及基本性质
(第一课时)
(一)教具的准备 多媒体课件（指数函数、对数函数的图形变化及性质的动态演示）
(二)课时目标
1、 掌握对数函数的定义和图象，理解并记忆对数函数的性质。
2、 培养分析推理能力
3、 培养学生的创新意识
(三)本节的重、难点
4、 重点：理解对数函数的定义，掌握对数函数的图像和性质。
5、 难点：底数a对数函数的影响。
（四）教学过程
（一）复习引入
首先复习对数的定义
生：略
师：上次讲细胞分裂问题时得到细胞个数y是分裂次数x的函数，即y= 。今天我们来研究相反的问题，如果要求这种细胞经过多次分裂，大约可以得到1万个，10万个等等，那么，分裂次数可以用怎样的关系式来表示呢？
生：表达式是x=log ，表示分裂次数x是细胞个数y的函数
师：如果用x表示自变量，y表示函数，此式又可化为y=log ，那么它与y= 有何关系？函数y=log 的定义域是什么？
生：它们互为反函数，由于y= 的值域是{y|y>0}所以y=log 的定义域是{x|x>0}
师：对，由此我们就可以得到新的函数的定义。（引入课题《对数函数的概念及性质》）一般地，函数y=log 叫做对数函数，(a>0且a≠1)其中是自变量，定义域是{x|x>0}
（二）探索对数函数的性质：
1、 当底数a>1时的性质：
师：我们知道对数函数y=log 与它相对应的指数函数y= (a>0,a≠1)互为反函数，那么我们能否利用我们已有的相关指数函数的知识来推导对数函数的性质呢？请同学们先思考当底数大于1的情形。
（复习反函数的相关必性质并重点复习原函数与反函数在关于直线y=x对称的区间内单调性相同及指数函数的性质并出示指数函数当底数a>1时的相关图象）
（师生共同推导对数函数y=log (a>1)的性质
对数函数y=log 的性质：
1 定义域是{x|x>0} 2 值域:R 3 过点(1、0)即x=1时，y=0
4 在实数集上是增函数 5 当0<x<1时，y<0:当x>1时，y>0
（利用多媒体课件动态展示对数函数与指数函数的图象的图象，验证上述结论）
2、 当底数0<a<1时的性质
（让学生仿照前面的方法自已独立完成，然后教师用课件演示）
性质：
1、定义域是{x|x>0} 2、值域:R 3、过点(1、0)即x=1时，y=0
4、在实数集上是减函数 5、当0<x<1时，y>0:当x>1时，y<0
3、研究当底数变化时，对数函数的图象变化情况
（先让学生自已结合已有的知识分析猜测，然后用课件演示验证）
结论：当a>1时，底数越大，函数的图象越靠近x轴
当0<a<1时，底数越大，函数的图象越靠近y轴
例1、求下列函数的定义域：（略）
巩固练习：P 89 练习1、2题
（三）小结
1、对数函数y=log 是指数函数y=的反函数，对数函数y=log x的定义域、值域分别是指数函数y=a 的值域和定义域，它们的图象关天直线y=x成轴对称；
2、 a>1时，对数函数y=log x与指数函数y=a 在各自的定义域内均为增函数；
当0<a<1时，对数函数y=log x与指数函数y=a 在各自的定义域内均为减函数；
（二） 课后作业：P 89习题1、2题
第二课时
教具准备
多媒介体课件（特殊对数函数的图象）
课时目标：
1、 理解并掌握对数函数的性质，能初步应用必质解决问题；
2、 培养分析和解决问题的能力。
教学过程：
1、 复习
出示特殊的对数函数的图象(y=log 、y=log 、y=log 、y=log x)复习对数函数和指数函数的性质。
2、应用：
师：请同学们根据图象分析log 3与log 7的大小关系如何？
生：log 3<log 7，因为y=log 在它的定义域内是增函数，自变量大的对应的函数值大。
师：下面请同学们分析下列各组值的大小：
例1、分析下列各组值的大小：
(1)log 0.5 log 0.9 (2)log 3.6 log 5.2 (3)log 3 log 7
生：（略）
师：请同学们分析下面各组值的大小：
例2、分析下面各组值的大小：
（1）log 8 log 8 (2)log 7 log 7
生：（1）log 8>log 8，因为当对数函数的底数大于1时，底数越大，它的图象越靠近x轴，所以当它们的真数相同时，底数越大值越小。
(2)log 7<log 7，因为当对数函数的底数小于1而大于0时，它的底数越大图象越远离x轴，所以当它拉的真数相同时，底数越大值越大。
师：完全正确，另外还有其它的方法可以比较它们的大小，请同学下课后自已探索。下面我们来比较下面各组值的大小：
例3、比较下面各组值的大小
（1）log 9 log 4 (2)log 2.5 log 0.9
解：（1）log 9>1 log 4<1
所以log 9>log 4
(2)log 2.5>0 log 0.9<0
所以log 2.5>log 0.9
课堂练习：
比较下列各组值勤的大小：
(1)log 5 log 8 (<) (2)log 2 log 7.5 (>)
(3)log 19 log 49 (<) (4)log 53 log 53 (>)
小结：
比较两个对数的大小：如果底数相同，考虑相应的对数函数的单调性，利用单调性比较大小；如果底数不同，则考虑引入中间值（0或1）来间接比较它们的大小。
课后作业：
对数函数的图象及性质
（第三课时）
一、 教具准备： 多媒体课件（复合函数的图象）
二、 课时目标
1、 初步掌握对数形成复合函数的单调性，
2、 培养学生数学的应用能力。
三、 教学过程
1、 复习 对数函数的单调性。
2、 新课；
师；请同学思考下列函数的图象间的关系：
例1、 思考下列函数的图象间的关系并思考后者的单调性。
(1)y=log x y=log (x+1) (2)y=log x y=log (x–2)
生：（1）要得到y=log (x+1)的图象，只需将y=log x的图象左移一个单位就可以了，所以y=log (x+1)在区间（-1，∞）是增函数。
（2）要得到y=log (x–2)的图象，只需将)y=log 的图象右移两个单位就可以了，所以y=log (x–2在（2，∞）是减函数。
师；请同学看它们的图象，看刚才结论是不正确。
下面请同学们思考下面的问题：
例2、 思考下列各组函数的单调性之间有什么联系？
(1)y=log x y=x+1 y=log (x+1)
(2)y=log x y=x–2 y=log (x–2)
生：函数y=log x在（0，∞）上是增函数，函数y=x +1 在（-1，∞）是增函数，函数y=log (x + 1)在（-1 ，∞）上是增函数：函数y=log x在（0，∞）上是减函数，函数y=x – 2在R上是增函数，函数y=log (x – 2) 在（2 ， ∞）是减函数：因此它们之间的联系是同是增函数合起来后是增函数，一增一减合起来后是减函数。
师：回答得很好，但不完全正确，准确的叙述应为：
对于函数y=f[g(x)，若f[g(x)和g(x)在区间[a, b]上都有意义，则当f(x)为增函数时，f[g(x) 和g(x)在区间[a,b]上的单调性一致；当f(x)为减函数时，f[g(x)和g(x)在区间[a,b]上的单调性相反。
此结论可简记为：同增同减合起来为增；一增一减合起来为减。
例3、 函数y= log ( x- 1) ( x + 2)的递增区间。
解：函数定义域为{x| x < -2 或 x>1}
又(x-1) (x + 2)的单调递减区间是（-∞ ，-2），又0 <0.2< 1，由复合函数的单调性可知：函数f(x)的单调递增区间是（-∞， -2）。
例4、 求函数f(x)= log ( -x)的单调区间。
解：（略）（-∞ ，0 ）
课堂练习：
求下列函数的单调区间：
(1)y=lg (-1 , 1 ) (2)y=log x ( -∞ , 0 ) ∪ ( 0 , ∞)
小结：（略）
补充作业：
1、 求函数y=lg(12- x - x )的单调区间.
2、 思考函数y=log (x+3) ( x - 4)的值域。
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