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ID号:4419
标题:等比数列教案
频道:高中教案
栏目:高一上学期数学教案
属性: 热
作者:陈洁
来源:旧版导入
点击:
编辑:管理员
时间:2006-6-29

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高一上学期数学教案

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等比数列教案

作者：陈洁文章来源：旧版导入点击数：更新时间：2006-6-29

等比数列（一）学校：江阴职业技术教育中心校姓名：陈洁职称：中学二级邮编：214433 个人电话：0510-6771297 学科：数学教材：江苏省中等职业学校试用教材（江苏教育出版社，第2版）P39-P45 使用年级：中专一年级第一学期 教材分析： （1）知识结构等比数列是另一个简单常见的数列，研究内容可与等差数列类比，首先归纳出等比数列的定义，导出通项公式，进而研究图像，又给出等比中项的概念，最后是通项公式的应用. （2）重点、难点分析教学重点是等比数列的定义和对通项公式的认识与应用，教学难点在于等比数列通项公式的推导和运用. ①与等差数列一样，等比数列也是特殊的数列，二者有许多相同的性质，但也有明显的区别，可根据定义与通项公式得出等比数列的特性，这些是教学重点. ②虽然在等差数列的学习中曾接触过不完全归纳法，但对学生来说仍然不熟悉；在推导过程中，需要学生有一定的观察分析猜想能力；第一项是否成立又须补充说明，所以通项公式的推导是难点. ③对等差数列、等比数列的综合研究离不开通项公式，因而通项公式的灵活运用既是重点又是难点。 教学设计： （1）等比数列概念的引入，可给出几个具体的例子，由学生概括这些数列的相同特征，从而得到等比数列的定义。（2）将几个等差数列和几个等比数列混在一起给出，由学生将这些数列中的等比数列找出，根据定义让学生分析等比数列的公比不为0，以及每一项均不为0的特性，加深对等比数列定义的认识。（3）等比数列通项公式的推导可由等差数列通项公式类比得出，加深学生对不完全归纳法的记忆。（4）启发学生用函数的观点来认识等比数列的通项公式，通过例题的讲解与分析让学生发挥主观能动性，从而达到本节课的效果。（5）在本堂课中，从目标开始即对学生进行了分层教学，要求学生根据要求（学案）进行分层预习，在解题及练习中均有体现，课堂上随堂进行的分层测试能够很好的体现这堂课的效果。课题：等比数列（一）教学目的： 1、基础性目标（1）知识目标：理解等比数列的概念，掌握等比数列通项公式的推导方法，并能用公式解决一些简单的问题。（2）能力目标：提高学生的逻辑推理能力。 2、发展性目标（1）让学生掌握“类比”的学习方法，使学生认清等比数列“等比”的特点，用类比的方法去（与等差数列进行类比）解决等比数列的问题。（2）培养学生的发现意识和创新意识，增强学生的应用意识。教学重点，难点：等比数列的概念及等比数列的通项公式。等比数列通项公式的推导及定义式和通项公式的灵活应用。教学用具：投影仪教学方法：目标性教学、分层教学 教学过程： 一、复习引入等差数列（板书） 1、由学生回忆等差数列的定义，教师板书 2、提问等差数列的通项公式及性质？板书教师进行实物演示（将面积设为a的白纸反复对折），学生观察，并说出演示过程中面积的变化：（板书），发现规律：后者为前者的一半。提问：根据课前预习说出两个故事中的数列？（1）棋盘上放麦粒的问题：构成数列（板书）（2）在意大利斐波那契所著《算法之书》（1202）中有一个相仿的问题：7个老妇同赴罗马，每人有7匹骡子，每匹骡子驮7个布袋，每个布袋装7个面包，每个面包带7把小刀，每把小刀有7层鞘，问各几何？构成数列：（板书）分别从实际事例，数学史以及数学文化的角度得出上述三数列，由学生观察得出它们“每一项与前一项比相同”的特征，从而引出本课课题——等比数列。二、新课讲解——等比数列（板书） 1、等比数列的定义：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比。公比常用字母表示。（投影仪）即（板书）认识了等比数列的定义，即认识了等比数列的特征（后一项与前一项的比为同一常数），若判断一数列是否为等比数列，只需紧紧抓住特征。【例题】试找出下列等比数列，并指出它们各自的公比。（投影仪） ①－2，1，4，7，10，13，16，19，… ②8，16，32，64，128，256，… ③1，1，1，1，1，1，1，… ④31，29，27，25，23，21，19，… ⑤1，－10，100，－1000，10000，… ⑥0，1，2，4，8，… 由学生回答：②③⑤为等比数列，它们的公比分别是2，1，-10。其中⑥中因为出现0被否认，教师强调当数列中至少有一项为0时，该数列即被否认；思考有无数列既是等差数列又是等比数列.学生通过观察可以发现③是这样的数列，教师再追问，还有没有其他的例子，让学生再举两例，而后请学生概括这类数列的一般形式，学生可能说形如的数列都满足既是等差又是等比数列，让学生讨论后得出结论：当时，数列既是等差又是等比数列，当时，它只是等差数列，而不是等比数列。教师追问理由，引出对等比数列定义的认识（板书）：（1）等比数列的每一项都不为0，即；（2）公比不为0，即。用数学式子表示等比数列的定义：，，上式给出了数列第项与第项的数量关系，但能否确定一个等比数列？（不能）确定一个等比数列需要几个条件？当给定了首项及公比后，如何求任意一项的值？所以要研究通项公式. 2、等比数列的通项公式（板书）问题：用和表示第项. 类比等差数列，运用不完全归纳法：，， …… 一般地，可以得到等比数列的通项公式（n=1,2,3……）（板书）对通项公式的认识：①函数观点；②方程思想（因在等差数列中已有认识，此处再复习巩固而已）.这里强调方程思想解决问题.方程中有四个量，知三求一，这是公式最简单的应用，可以编出四列问题。【典型题型】求下面等比数列的第5项：【同类变式】 A、在等比数列中，，则公比。 B、已知等比数列中，求。【能力提高】在等比数列中，，则。三类题型在课前的学案上均有体现，在学习过本课知识点后【典型题型】与【同类变式】基本可以解决，在解题过程中格式要注意。【典型题型】（1）由教师板书，（2）由学生进行口答，教师板书；【同类变式】中两题分别由A、B两组各一名同学进行板演，其中B组题在解题方法上存在多法：法一：可由等比数列的通项公式得：列方程组解出；法二：，则可以先解出q的值，再求。得出等比数列简单性质：（证明可由学生课后根据通项公式完成）。【能力提高】由教师分析，学生课后完成。三、课堂小结学生说出本课重点内容，教师提出几点注意点。

板书设计

等比数列 通项公式的推导 引例：

等差数列
典型题型（教师板演） ……