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ID号:4420
标题:函数
频道:高中教案
栏目:高一上学期数学教案
属性:
作者:佚名
来源:旧版导入
点击:
编辑:管理员
时间:2006-7-27 |
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函数 |
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作者：佚名 文章来源：旧版导入 点击数： 更新时间：2006-7-27  |
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课题：函数的奇偶性（1）
目的：掌握奇、偶函数的定义；明确函数定义域关于对称是它为奇、偶函
数的必要条件；会正确判断一个已知函数的奇偶性；明确偶函数的
图象关于Y轴对称，奇函数的图象关于原点对称。
过程：
一、复习引入
1．直角坐标系中关于X、Y轴及原点O对称的两点它们的坐标有什么特征？
2．函数y=x2与y=3x中，
（1）求x=±2,x=±3时，求y的值；
（2）发现了什么规律？
（函数y=x2，x相反，y的值不变，函数y=3x，x相反，y的值也相反）
（3）观察两个函数的图象，有什么对称征？
（一个关于y轴对称，一个关于原点对称）
3．有许多函数有类似的这种性质与特征，今天就来讨论这个问题 ；
二、新授
1．偶函数定义
已知函数数y=f(x)的定义域为D，若对于定义域内的任意xÎD，都有
f(-x)=f(x)，则称函数f(x)为偶函数；
（1）从偶函数的定义可知，x与-x均ÎD，∴定义域D必须关于原点对称；
（2）要判断一个函数是否是偶函数，先看这个函数的定义域是否对称，
然后再看对于任意xÎD，f(-x)=f(x)是否恒成立；
2．奇函数定义
已知函数数y=f(x)的定义域为D，若对于定义域内的任意xÎD，都有
f(-x)=－f(x)，则称函数f(x)为偶函数；
（1）从奇函数的定义可知，x与-x均ÎD，∴定义域D必须关于原点对称；
（2）要判断一个函数是否是奇函数，先看这个函数的定义域是否对称，
然后再看对于任意xÎD，f(-x)=－f(x)是否恒成立；
3．观察前面引入时的两个函数y=x2与y=3x，判断它们的增减性；
函数y=x2定义为R，对称，又f(-x)=(-x)2=x2=f(x),∴ f(x)是偶函数；
函数y=3x定义为R，对称，又f(-x)=3(-x)=-3x=-f(x),∴f(x)是偶函数；
4.举例
判下列函数的奇偶性并加以证明
（1）f(x)=x3； （2） ； （3） ；
（4）f(x)=x+1； （5）f(x)=x2+x+1； （6） ；
（7） ；（8）f(x)=0 ；
解：解题时先确定函数的定义域是否对称，略；
归纳函数奇偶性分类：(1)是偶非奇，(2)是奇非偶，(3)既奇又偶，(4)非奇非偶；
5．奇偶函数的图象特征
（参照课本P. 62 、P. 63内容）
三、小结
（1）奇、偶函数的定义；（2）函数定义域关于对称是它为奇、偶函
数的必要条；（3）会确定一个已知函数的奇偶性；（4）偶函数的
图象关于Y轴对称，奇函数的图象关于原点对称；
四、练习: 课本P.64 1,2,3,4,
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