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ID号:4421
标题:教学案例：对数概念的引入
频道:高中教案
栏目:高一上学期数学教案
属性: 热
作者:文燕飞
来源:旧版导入
点击:
编辑:管理员
时间:2006-9-3 |
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教学案例：对数概念的引入 |
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作者：文燕飞 文章来源：旧版导入 点击数： 更新时间：2006-9-3  |
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教学过程：
师（多媒体显示）：请同学们回顾初中学过的知识，试做下面的题目：
改革开放以来，我国经济保持了持续高速的增长。假设2002年我国国内生产总值为a亿元，如果每年平均增长8%，那么经过多少年国内生产总值是2002年到倍？
（老师观察学生反应：有一部分明白了教师的意图；有一部分学生窃窃私语，对能否求出结果表示怀疑；还有一部分则不会列式子）
师：现在我们一起来做这道题，得出如下解答：
解：设经过x年国民生产总值为2002年的2倍，根据题意有
a (1+8%)x=2a即1.08x=2
师：我们发现，用过去学过的知识，无法解出这个方程。实际上，这是已知底数和幂的值，求指数的问题。也就是我们这节课将要学习的对数问题。（板书课题和定义）
一般地，如果a(a>0,a 1)的b次幂等于N，就是ab=N,那么数b叫做以a为底N的对数，记作logab=N,其中a叫做对数的底数，N叫做对数的真数
从定义可以知道，负数和零没有对数。事实上，因为a>0,所以不论b是什么实数，都有ab>0,这就是说不论b是什么数，N永远是正数，因此负数和零没有对数。
下课后学生反馈记录：
（当天下午，学生甲和乙拿着课本一同来到办公室）
学生甲：“老师，可不可以帮我补一补今天上午的上课内容？”
师：“好啊！你先说说哪个部分不太清楚？”
学生乙：“她压根就没听课，一节课都在那里发呆。”
学生甲：“冤枉！我一直都在认真思考开始的那道题怎么做！老师，我昨天晚上没有预习……因为初中数学学得不是很好，尤其一遇到应用题，头皮就发麻，看到她三下五除二就列出了方程心更慌了，本想看看课本是怎么解的，又不太服气，所以这一折腾就花了很多时间，后面老师讲的内容我就听不进去了。”
（学生甲实际上告诉我她根本还不知道“对数”什么回事）
学生乙（笑）：“其实她还算是好的了，最后还能自己列出等式来，丙到现在还没列出来呢。”
（学生的注意力都集中到开头的这道例题上去了，而这节课的重点却是对数的概念啊！听了两位学生的话，我的直觉是：这样的授课有问题。）
师：“你们两个可以互相交流一下学习心得嘛，比如说乙，你完全可以教一下甲的！”
学生乙：“我刚才教了，但她说这个定义怪怪的，什么‘以a为底N的对数’啦、‘真数’啦，‘底数’啦，名词太多了，再加上什么‘a>0,a 1’，‘真数大于零’，真搞不懂是什么回事！老师，其实我也觉得这个定义挺抽象难记的，当她说要来问的时候，我就想再听一遍可能心里会踏实些,所以就跟来了.”
师: “学习一个新定义首要做的事情是尽快记住概念的名字和特征,而不是老想为什么是这样定义的,其实学习时间长了就自然理解了.”
(我心虚地把学生打发走了,隐约感到这节课在教学中存在很多不足！到底是教材的编排本身有缺陷还是我没有很好地领会编者的意图呢?不管怎么说,这样引入新课学生没有理解,就应该把引入过程作改变,免得学生下一次还是囫囵吞枣.)
这样的教学到底是成功还是失败？如何更好地引入新知？
对案例的反思
一、 教材的引例所涉及的列方程解应用题是初中数学学习中的一个难点有些学生（如甲）原来就对设未知数列等式的做法掌握得不好，因而一开始就只能把注意力全集中于例题的解法上，对本节课需要重点掌握的“对数的定义”反而无暇顾及，造成了喧宾夺主的局面。以此例作为引入，从教师的角度看起来似乎是一种可行的选择，但这仅仅是较者的一厢情愿。由于学生认知层次的差别，无法达到应有的学习效果。
二、 学生乙显然是这几个学生中基础比较扎实的一位，能牢记定义，并能运用定义进行对数运算。但乙对定义掌握不扎实，只能机械地记忆和简单地模仿。究其原因，是教者给出定义过于唐突，没有注意新旧知识之间的衔接和过渡。教师在教学中只注意学生思维的逻辑性和严谨性而忽视了学生原有知识结构的差异性和接受新知识的层次性，强制性地把新概念注入学生头脑，置学生于被动地位，使思维呈依赖性，因而学生只能消极被动地接受这个定义而未能消化，知其然而不知其所以然，无法达到有意义的和有成效的理解。
三、 从学生乙对定义理解的不扎实，感到定义“抽象”等现象可以看出，虽然中学生的认知发展水平已由具体的数字运算进入了抽象的字母运算阶段，但在每个新数学概念的学习过程中仍然要经历从具体到抽象，从特殊到一般的转化。
诊断后认识：
一． 数学不是独立的，绝对可靠的真理，它是一种经验或模拟经验的活动。数学概念的形成要有投入者的亲身实践和体验。
二． 学生要学的数学是历史上前人已建构好了的，但对他们而言，仍是全新的，未知的，需要用他们自己的学习活动来再现类似的过程。应该强调创设问题情境，把创设情境看作是教学设计最重要的内容之一。
三． 教学中不应该由教师向学生灌输知识，将知识单向地传给学生，应让学生参与教学过程，并组织、监控、调整自己的活动，教师的地位应由主导者转变为指导者与辅导者。
因此，在概念课的教学中，教师的注意力应集中到创设情境和设计问题上，让学生在教师创设的问题情境中，学会观察、分析、揭示和概括，教师则为学生思考、探索、发现和创新提供尽可能大的自由空间。
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