小学数学第十二册教案

正比例和反比例复习课

正比例和反比例（复习课）

海淀区第四实验小学   顾明

教材分析：

这部分内容与传统教材相比有很大变化，它主要是通过生活中的具体事例，使学生体会到客观世界中的事物之间相互依存、相互制约的关系，使学生能从两个变化的量之间的比值不变或乘积不变中发现规律，认识正比例和反比例，并会用图像刻画正比例，预测事物的发展趋势，解决一些简单的生活问题。

        这部分内容共分三个层次，第一层次认识正比例，第二层次认识反比例，第三层次应用正、反比例解决一些简单的实际问题。

(1)正比例

    教材通过周长与边长的变化，引导学生进行探讨，找出变化的规律。

从表格中，不难看出，周长是由边长决定的，边长不断增加，周长也不断增加，也就是说正方形的边长越长，它的周长也越长，反之，正方形的边长越短，周长也就越短。教学时，应充分利用两者之间的关系表:

在找出两个量之间的变化规律的基础上，引导学生思考，在边长与周长变化的过程中，有一个始终不变的量，那就是正方形的边数。由此揭示出正比例的含义。也就是说当两种量成正比例时，在坐标上所描出的点都在同一条直线上。

(2)反比例

    教材以“和是12的方格”为情境，引导学生探讨成反比例关系的两个量的变化规律。在此基础上引导学生用自己的语言描述成反比例关系的两个量的变化规律，即：两种相关联的量，如果它们相对应的数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系是反比例关系。

学情分析：

学生在中年级的时候就学习了路程问题、单价问题的简单应用题。他们明白了等式成立的前提，这对他们学习正、反比例有很大的帮助。

速度Χ时间＝路程        路程÷时间＝速度        路程÷速度＝时间

单价Χ数量＝总价        总价÷单价＝数量        总价÷数量＝单价

教材思考：

    教材中把比和比例分开进行讲解，学生在接受教学中会有哪些问题的出现呢？正、反比例这部分知识是在为初中的正、反比例函数做铺垫，教师在教授的时候到什么成都才能算是做好铺垫？

教育目标：1、进一步理解正比例和反比例的意义，弄清它们的联系和区别。掌握它们的变化规律。

         2、使学生能正确判断正、反比例。

         3、发展学生分析、比较、抽象、概括能力，激发学生的学习兴趣。

教学难点：正反比例的联系和区别 。

教学重点：能判断正、反比例。

教学用具：表格、练习卷

教学过程：

一、复习：

1、请同学们举例说一说生活中有哪些成正、反比例的量？

单价一定，数量和总价。  路程一定，速度和时间。 正方形的边长和它的面积。

时间一定，工效和工作总量。等等

2、根据表格中的数据，学生分组讨论、交流。

   表1

表2

①说一说怎样想的？

②总结什么是正、反比例？

3 、比较正比例、反比例的关系

正、反比例中，他们的量都有哪些关系呢?有哪些相同点和不同点？

正、反比例的相同点：都有两种相关联的量，一种量随着另一种量变化。

不同点：正比例是变化相同，一种量扩大或缩小，另一种量也扩大或缩小。相对应的每两个数的比值（商）一定。反比例是变化相反，一种量扩大（或缩小），另一种量反而缩小（扩大）相对应的每两个量的积一定。

二、练习：

1、判断、

下面每题之中的两种量是否成比例？成什么比例？为什么？（说明理由）

⑴路程一定，行的时间和速度。      

⑵长方形的面积一定，长和宽。      

⑶糖的单价一定，总价和数量。      

⑷作业量一定，做好的与没有做好的。 

⑸圆柱的体积一定，底面积和高。    

⑹正方形的周长和边长。            

⑺定《小学生数学报》的份数和总价。

⑻爸爸的岁数和小亮的岁数。        

⑼一种钢笔，买的支数和付出的元数。

⑽行了的千米数和未行的千米数。    

2、 一辆汽车行驶的时间与路程如下表。

时间（时）       1      2     3      4      5      6    ……

路程（千米）    80     160    240   320    400    480   ……

①表中有哪两种量？（时间、路程）

②路程是怎样随着时间的变化而变化的？（时间越长，路程越远）

③相对应的路程和时间的比分别是什么？ （80:1）

④你发现了什么变化规律？ （路程随时间发生变化）

⑤两种量分别用X和Y表示，用式子表示成正比例量的规律： ＝k（一定）

3、水泥厂生产的水泥的重量与袋数如下表：

重量（千克）     1      2      3     4      5     6     ……

袋数（袋）      100    200    300    400   500    600   ……

①表中有哪两种相关联的量？（重量和袋数）

②写出几组两种量中相对应的两个数的比？（100:1）

③它们是怎么变化的？（袋数越多重量越多）

④这两种量成正比例关系吗？为什么？（成成比例关系，因为符合正比例规律）

4、自己举出生活中或数学中一个量随另一个量变化的例子。（学生举例）

三、总结：

通过四十分钟的学习，大家对正、反比例又有了更深的印象，哪位同学愿意再为大家来讲讲你都学到了哪些关于正、反比例的知识？

四、作业：

1、复习正、反比例的意义

2、练习题

（1）80千克的大豆可以榨油32千克。照这样计算，4吨这样的大豆可以榨油多少吨？

（2）200千克海水可以晒出6千克盐。照这样计算，要晒出30吨盐，需要多少吨的海水？ （注意单位换算）

（3）妈妈买回一些苹果，如果每天吃4个，正好可以吃12天；如果每天吃6个，可以吃多少天？

（4）小华4天吃了12个苹果。这样计算，他多少天可以吃96个苹果？