小学数学第十一册教案

圆锥体积

《圆锥体积》的教案

教学设计：康秀萍

学习内容：小学数学六年制第十一册第42—43页的内容。

学习目标：

1、组织学生参与实验，从而推导出圆锥的体积计算公式。

2、会应用圆锥的体积公式计算圆锥的体积。

3、培养学生观察、比较、分析、综合的能力和初步的空间观念。

4、通过小组学习，培养学生的合作意识。

5、渗透转化的数学思想。

学习重点：理解圆锥的体积公式，会应用圆锥的体积公式计算圆锥的体积。

学习难点：理解圆锥体积公式的推导过程。

学生思考：圆锥的体积该怎样计算。

教师思考：通过引导学生参与实验操作的过程，使学生理解圆锥的体积与等底等高圆柱的体积之间的倍数关系，从而找到圆锥体积的计算方法。

教学准备：每组学生准备等底等高的圆柱和圆锥各一个、与圆柱等底不等高的、等高不等底的、高和底都不等的圆锥各一个；土或沙足量。

教师制作多媒体课件。

学习过程：

一、呈现问题情境。

“张师傅给了徒弟小王一根圆柱形木头（如图），让他做一个底面直径是10厘米、高是5厘米的圆锥。如果你是小王，你准备怎样做？”

先由学生独立思考，再小组交流，总结出：

（1）截取长5厘米的圆柱形木头；

（2）找出圆柱一个底面的中心；

（3）沿着这个中心点和圆柱的另一个底面，削去边缘部分。

二、猜测估计，建立联系

（1）请你估计一下，这个做成的底面直径是10厘米、高是5厘米的圆锥体积是多少立方厘米？并说出估算的理由。

整理学生反馈的意见。

（2）通过刚才的练习，请你说一说，怎样估计一个圆锥的体积？

讨论后归纳：

一个圆锥的体积比与它等底等高的圆柱的体积小，可能是一半或一半也不到。

三、实验得出结论

（1）操作。上述的估计究竟对不对？请同学们根据已经准备好的材料（等底等高的、等底不等高的、等高不等底的、不等底不等高的圆柱和圆锥若干个，沙子等）以小组为单位验证一下。

（2）讨论。交流实验结果，得出实验结果：一个圆锥的体积是等底等高的圆柱体积的1/3。

四、运用结论，抽象归纳公式。

（1）求出下列圆锥的体积。

（2）归纳。计算圆锥的体积的计算方法：先求出与这个圆锥等底等高的圆柱的体积，再将这个圆柱的体积乘以1/3。

用字母公式表示：V_圆锥=1/3V_{等底等高的圆柱}  

如果用S和h分别表示圆锥的底面积和高，那么

V_圆锥=1/3Sh

五、圆锥体积公式的应用

1、出示例1：一个圆锥形的零件，底面积是19平方厘米，高是12厘米。这个圆锥的体积是多少？

（1）读题，找出已知条件和所求的问题。

（2）学生独立计算并把计算的结果填在书上。

（3）集体反馈，订正。

2、出示例2：在打谷场上，有一个近似于圆锥的小麦堆，测得底面直径是4米，高是1.2米。每立方米小麦约重735千克，这堆小麦大约有多少千克？（得数保留整千克）

（1）读题理解题意，找出已知条件和所求的问题。

（2）学生独立思考后，尝试解答。

（3）同桌学生互相交流。

（4）全班交流，反馈订正。

 3、回顾归纳：知道哪些条件就可以求圆锥的体积？

六、课堂作业

1、填空

把一个圆柱削成与它等底等高的圆锥，削成的圆锥的体积与原来的圆柱的体积的比是（　　），削去的体积与原来圆柱的体积的比是（　　），圆柱的体积比等底等高的圆锥的体积大（　　），圆锥的体积比等底等高的圆柱的体积小（　　　）。

2、求下列圆锥的体积。

3、一段圆柱形木料，底面直径是10厘米，高15厘米，把它加工成一个最大的圆锥。

（                            ）？

根据以上的条件，你能提出什么样的问题？怎样解答？

4、一个直角三角形的两条直角边分别长10厘米和8厘米，以10厘米的直角边为轴进行旋转，会得到一个什么立体图形？它的体积是多少？

5、一个圆锥形麦堆，底面周长是12.56米、高3米，如果把这些小麦装入一个底面直径是4米的圆柱形粮囤内正好装满。这个粮囤的高是多少米？

七、作业：练习九的第3、4题。

板书：

圆锥的体积

圆锥的体积是等底等高的圆柱的体积的1/3

    V_圆锥=1/3V_{等底等高的圆柱}

V_圆锥=1/3Sh

例1：

例2：