小学数学第十二册教案

比例尺

比例尺

    教学内容：教科书第14一16页的例4一例6，练习五的第l一3题。

    教学目的：使学生理解比例尺的含义，会应用比例的知识求平面图的比例尺，以及根据比例尺求图上距离或实际距离。

教具准备：教师准备一些比例尺不同的地图或本校、本地的平面图。

教学过程：

一、复习

1，1厘米＝(          )毫米           1分米＝(        )厘米

      1米＝(        )分米  l千米＝(         )米

2．20米＝(          )厘米             50千米＝(        )厘米

    30厘米=(         )分米              60毫米=(         )厘米

二、新课

教师：前面我们学习了比例的知识，比例的知识在实际生活中有什么用途呢?请同学们看一看我们教室有多大，它的长和宽大约是多少米。(长大约8米，宽大约6米。)如果我们要绘制教室的平面图，若是按实际尺寸来绘制，需要多大的图纸?可能吗?如果要画中国地图呢?于是，人们就想出了一个聪明的办法：在绘制地图和其他平面图的时候，把实际距离按一定的比例缩小，再画在图纸上，有时也把一些尺寸比例小的物体(如机器零件等)的实际距离扩大一定的倍数。再画在图纸上。不管是哪种情况，都需要确定图上距离和实际距离的比。这就是比例的知识在实际生活中的一种应用。今天我们就来学习这方面的知识。

    1．教学比例尺的意义。

    (1)教学例4。

    出示例4：设计一座厂房，在平面图上用10厘米的距离表示地面上10米的距离。求图上距离和实际距离的比。

  让学生读题。指名回答：

  “这道题告诉我们什么?”(在平面图上用10厘米的距离表示地面上10米的距离。)

  “要我们做什么?”(求图上距离和实际距离的比。)板书：图上距离：实际距离

  “图上距离知道吗?实际距离也知道吗?各是多少?”继续板书如下：

                   图上距离：实际距离

                     10厘米             10米

  “10厘米和10米的单位相同吗?能直接化简吗?”

  教师说明：这两个数量的单位不同，所以先要把它们化成相同单位，再化简。

  “是把厘米化作米，还是把米化作厘米?为什么?”(因为把米化作厘米后实际距离仍是整数，计算起来比较方便，所以要把米化作厘米。)

    “10米等于多少厘米?”学生回答后，教师把10米改写成1000厘米。

    “现在单位统一了，是多少比多少，怎样化简?”教师边说边擦掉10和1000后面的单位“厘米”，并加上“：”，板书成如下形式：图上距离：实际距离

                         10  ：  1000

    请一名同学到黑板前化简这个比，别的同学在练习本上做。集体订正后，教师写出这道题的“答;……”。

    然后说明：因为在绘制地图和其他平面图时。经常要用到“图上距离和实际距离的比”，我们就给它起一个名字叫做“比例尺”。(板书：图上距离：实际距离＝比例尺)有时图上距离和实际距离的比也可以写成分数形式

图上距离是比的前项，实际距离是比的后项。为了计算简便，通常把比例尺写成前项是1的最简单整数比。

    教师出示比例尺不同的地图和本地、本校的平面图给学生看，让学生说出它们的比例尺各是多少，表示什么意思。

    最后教师指出：

    ①比例尺与一般的尺不同，这是一个比。不应带计量单位。

    ②求比例尺时，前、后项的长度单位一定要化成同级单位。如10厘米：10米，要把后项的米化成厘米后再算出比例尺。

    ②为了计算简便，通常把比例尺的前项化简成“1”。如果写成分数形式，分子也应化简成“1”。．比如，例4中的比例尺通常写成1：100或        。

   (2)巩固练习。

    让学生完成第14页的“做——做”。教师可提醒学生注意把图上距离和实际距离的单位化成同级单位。集体订正时，要注意检查学生求出的比例尺的前项是不是“l”。

    2．教学根据比例尺求图上距离或实际距离。

    教师：知道了一幅图的比例尺，我们可以根据图上距离求出实际距离，或者根据实际距离求出图上距离。

    (1)教学例5;

    出示例5：在比例尺是1：6000000的地图上。量得南京到北京的距离是15厘米。南京到北京的实际距离是多少千米：

    指名读题．并说出题目告诉了什么。要求什么。(告诉了比例尺，又告诉了南京到北京的图上距离。求南京到北京的实际距离。)

    教师启发：因为                 ＝比例尺。要求实际距离可以用解比例的方法来求。

    “这道题的图上距离是多少?”板书：1；

   “实际距离不知道，怎么办?”(用x表示。)在15的下面板书出X，并在它们中间画上分数线。

    “因为图上距离和实际距离的单位要相同，所设的x应用什么单位?”(应用厘米。)

板书：解：设南京到北京的实际距离为x厘米。

    “比例尺是多少?写成什么形式?”(写成分数形式。)最后板书成下面的形式：

  指定一名学生到前面求X的值，其他学生在练习本上做。订正后，回答：

    “现在求出的实际距离是多少厘米，题目要求的实际距离是多少千米。应该怎么 办？”板书：90000000厘米＝900千米，并写出这道题的答之后．再回忆一下解答过程：

    (2)巩固练习。

    做第1页上的I做一做”。先让学生说出图中的比例尺是多少。表示什么意思

  再用直尺量出图中河西村与汽车站间的距离．然后计算出实际距离：集体订正时，要 注意检查学生是否把实际距离化成了千米．

     (3）教学例 5

  出示例6

    指名读题并说出题目告诉了什么，求什么。(告诉了操场的长和宽的实际距离和比例尺，求长和宽的图上距离。)

    教师：我们先来求长的图上距离。长的图上距离不知道，应设为x。(板书：解：设长应画X厘米。)长的实际距离是多少?它和图上距离的单位相同吗?怎么办?比例尺是多少?

    然后让学生求x的值，并说出求解过程。教师板书出来。

    “这道题做完了吗?还要求宽的图上距离。宽的图上距离不知道，应用什么未知数来表示呢?因为前面求长的图上距离时，已经用了x，这里就不能再用它来表示宽的图上距离了，要用其它的字母来表示。我们就用y来表示。”板书：设宽应画y厘米。让学生把这道题做完。最后教师写出这道题的答。

    三、作业

    练习五的第1—3题。

    第3题，让学生先想想比例尺表示的意思。(1厘米的图上距离相当于100厘米的实际距离。)然后再量出图中所示的宽和高，并计算出实际的宽和高各是多少。集体订正时。要让学生说说计算出的实际的宽和高的单位是什么。