“研究两个实数的大小比较”授课思路及反思

 

 

                                                          锦江育才中学  崔玮

一、教学思路

在“不等式的性质”一节中，联系了实数和数轴的对应关系、比较实数大小的方法，复习了初中学过的不等式的基本性质。

不等式的性质是穿越本章内容的一条主线，无论是算术平均数与几何平均数的定理的证明及其应用，不等式的证明和解一些简单的不等式，无不以不等式的性质作为基础。

本节的重点是比较两个实数的大小，不等式的五个定理和三个推论；难点是不等式的性质成立的条件及其它的应用。

本节课的核心是培养学生的变形技能，训练学生的推理能力．为今后证明不等式、解不等式的学习奠定技能上和理论上的基础。

比较实数的大小，教材运用数形结合的观点，从实数与数轴上的点一一对应出发， 与初中学过的知识“在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大”利用数轴可以比较数的大小。

 

指出比较两实数大小的方法是求差比较法：

比较两个实数a与b的大小，归结为判断它们的差a－b的符号，而这又必然归结到实数运算的符号法则。比较两个代数式的大小，实际上是比较它们的值的大小，而这又归结为判断它们的差的符号。

 

实数的运算与大小关系的性质    

 

授课方法采取讲授与问答相结合的方式。通过数形结合思想，并利用问答形式不断地给学生设置疑问；对教学难点，再由讲授形式解决疑问。主要思路是：教师设疑→学生讨论→教师启发→解疑。

 

二、科后反思

从教学的实践过程来看，学生学习的积极性较高，知识的掌握也较为自然而扎实，学生的思维也在呈螺旋式上升趋势，取得了良好的教学效果。通过本节课的教学，有以下两点感悟最深刻。

1、 情境的创设有效地激发了学生的学习兴趣，思路自然拓展，提高了课堂效率。

课伊始，趣亦生。以贴近生活的常见问题如：相同材料做成容器的容积问题等吸引学生的注意力，想结合数轴上点与实数的对应关系提出问题，围绕该关系展开讨论，为两实数大小比较的理解铺垫了很好的基础。课中的再利用不仅使知识与生活加以联系，而且使学生的思维能有的放矢。课后的情境延伸更使知识体系更完善。

教学中，教师以“学生的思维发展为中心”研究不同的环节如何使学生的思维自然生长。利用数轴比较两数大小为基础而引导学生总结得出实数的运算及大小关系的性质，从而将两实数的大小比较转化为两数差的符号问题上来。

2、 需要进一步研究的问题。

学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的富有个性的过程。而且激发学生的兴趣不止是一时之效，如何从学生的角度出发进行预案的设计，课堂中顺学而导保持学生的学习积极性是一个值得思考的问题。

教师有意识让学生体会亲历知识的研究过程，如：学生探讨中给学生发散的空间进行思维，但如何恢复最原始的研究状态在课堂中再现，怎样引导学生观察、研究、发现，更需要再深入的研究。真正使数学课堂成为为探究的课堂。