初中数学教学论文

注重数感的培养

本文作者: 发表时间:2006-9-12

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  本文说明的教材均是第三版的各册教材内容。已经编写的第一学段的六册教材是在深入研究国内外数学课程的基础上，试图通过教材的编写，建立促进学生发展、反映未来社会需要、体现素质教育精神的小学数学课程新体系。本体系建立的目的是使学生体会数学与大自然及人类社会的密切联系；体会数学的价值，增强理解数学和应用数学的信心；初步学会运用数学的思维方式去观察和分析现实社会、去解决日常生活中的问题，进而形成勇于探索、勇于创新的科学精神；获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学事实（包括数学活动经验）和必要的应用技能。
    一、教材编写的指导理念和基本特点
    本套教材在研究建国以来历次小学数学课程、教材改革经验的基础上，又汲取了大量的国外课程、教材改革的成功经验。同时，在第一学段的六册教材中，教材编写者充分地考虑到我国义务教育的普及性、基础性和发展性的特点，也充分考虑到未来社会对公民的数学要求。
    （一）重视学生的生活经验，密切数学与现实的联系
    重视学生生活经验，让学生在已有的知识和经验中建构新的知识，已成为当前国际数学课程改革的基本认识。同时，在现实生活中，学生可以广泛地接触到数、量、空间、图形、可能性、关系等丰富的数学世界。本教材在第一学段中，力图使学生从生活经验和客观事实出发，在研究现实问题的过程中学习数学、理解数学和应用数学。例如，在数与运算的学习中，教材突出对数的实际意义及对运算意义的理解，强调以现实的或有趣的问题引起学生讨论，在运用生活经验和解决问题的过程中学习和应用所学知识。在空间与图形的学习中，教材将学生的视野拓宽到人类生活的空间，通过学生身边的物体引入对立体图形和平面图形的学习，并增加了确定位置、图形变换等与学生生活经验密切联系的内容。在统计的学习中，教材安排了大量学生周围的话题，鼓励学生通过收集、整理、分析数据来作出判断。与此同时，教材又安排了“美丽的童话故事”“有趣的小游戏”“小谜语”等学生喜爱的、又乐于接受和愿意思考的学习内容。教材安排这些丰富多彩的内容，其目的是让学生能从身边的事例或者感兴趣的问题入手，学习数学、理解数学、应用数学。
    （二）确立学生的主体地位，创造良好的课程环境
    现代认知心理学认为，每个在校的儿童，他们都有着丰富的生活体验和知识积累，这其中包含着大量的数学活动经验与运用数学解决问题的策略；每个儿童都有自己的生活背景、家庭环境，这种特定的社会文化氛围，导致不同的学生有不同的思维方式和解决问题的策略。鉴于以上的认识，本教材提供了大量供学生进行观察、操作、实验及独立思考的素材，进而通过学习者群体的讨论与交流，让学生自己在数学实践活动中，理解和应用数学的知识、思想和方法，而不是单纯地依赖教师的讲解去获得。
    （三）倡导多样化的学习方式，培养学生的创新意识
    在传统的课堂教学过程中，学生的学习方式基本上是以教师讲解、学生消化吸收的方式为主。为改变这种单一的学习方式，本学段教材除了安排一些必要的陈述性的学习内容外，同时提供了大量的便于开展动手实践、自主探索以及合作交流等学习方式的素材。通过数学问题的探索性、题材形式的多样性、信息呈现的选择性与解决问题策略的多样性，以发展学生的创新意识和实践能力。
    （四）关注学生的情感体验，创设宽松和谐的学习氛围
    有关研究表明，在学生参与的过程中，认知参与和情感参与有着密切的联系。“知”、“情”的密切结合是教学过程中的基本规律之一。具体地说，学生在数学课堂学习活动中以深层次为主的认知参与和学生积极的情感体验（愉悦感和成功感）有紧密的联系，特别是深层次的认知方式(如想象、探究、创新)与愉悦感之间的关系尤其紧密；浅层次的认知参与(如记忆、模仿、机械训练)与学生的焦虑感和厌倦感有紧密的联系。因此，本教材创设了大量有用、有趣且具挑战性的情境，使学生在具体情境中不仅学到了数学知识，更重要的是激发了学生对知识的渴求，使他们享受从事数学学习活动的喜悦。
    教材通过多种途径创设宽松的学习氛围，有以卡通、实物、照片形式创设的，如引入了学生喜闻乐见的卡通人物“淘气”、“笑笑”和“智慧老人”，设计了一个个引人入胜的情节，激发学生的好奇心，学生在与卡通人物共同学习的过程中，将获得积极的情感体验。还有通过现实生活中的问题，有趣的数学史实，富有挑战性的问题来创设学习氛围的。为了让学生获得成功感，教材在设计问题时，充分考虑到不同学生的不同情况，很多问题的解答都有一定的弹性，使每位学生在解决问题的过程中都能获得成功感。教材还设计了“数学故事”等小栏目，这些小栏目既可以让学生感到数学学习有趣，又可以让学生通过讲数学故事，增强数学与其他学科的联系。
    二、教材的基本结构
    本学段六册教材的总体框架呈现如下的特点。
    ——以基本的数学思想方法为主线来选择和安排教学内容，注重发展学生的数感、符号感、空间观念、统计观念，以及应用意识与推理能力。
    ——通过数与代数、空间与图形、统计与概率和实践活动四个领域，反映数学学习的基本过程，以及数学思想方法在处理问题中的地位和作用。
    ——通过“削枝强干、返璞归真”，力图加强小学数学的核心知识，突出数学的本质。
    ——在表现手法上，以大众化、生活化的方式反映数学的思想和方法，使学生在朴素的问题情景中，通过观察、操作、思考、交流和运用，逐步形成良好的数学思维习惯，发展应用意识，感受数学创造的乐趣，增进学好数学的信心。
    落实在具体的内容结构上，本教材在各领域目标实施的纵向发展中，采用由浅入深、循序渐进、螺旋上升的结构；在各领域知识之间的横向联系中，突出各领域知识之间的互相联系与综合；在知识内容的呈现形式中，形成“问题情境—建立模型—解释与应用”的模式。
    （一）由浅入深、循序渐进、螺旋上升
    《标准》提出的第一学段目标是学生在学段末应达到的最终目标。而学生对相应知识的理解不是一次完成的，需要有逐步深化、提高的过程。因此，教材对四个领域内容的安排，采用逐步拓展、渐进深化的结构。根据学生的年龄特点及认识的能力，每个年级既重点突出，又注意前后连贯。
    例如，对于“观察物体”内容的安排，在一年级（下）教材中，主要是从不同方向观察小汽车、茶壶等实物，使学生初步体会从不同方向观察物体，所看到的图形可能是不一样的；在二年级（上）教材中，主要是从不同方向观察长方体、立方体及由立方体组成的简单几何体；在三年级（上）教材中，则安排了“搭一搭”的活动，使学生体会观察方向的相对性。
    （二）突出知识之间的互相联系与综合
    数学是一门系统性、逻辑性都很强的科学，各部分知识之间的纵、横联系十分紧密。因此，教材在编写时注重各部分内容间的纵向联系，使前面的内容为后面打好基础，后面的内容是前面内容的发展和提高。同时，教材又注意各部分内容间的横向联系与综合，力求使各个领域的知识能够形成一个整体。
    （三）形成“问题情境—建立模型—解释与应用”的叙述模式
    在本学段的教材中，对一些基本的、重要的、核心的数学内容按照“问题情境—建立模型—解释与应用”的叙述方式编排，即创设一个学生熟悉的问题情境，通过实践、探索、交流逐步建立这一问题的数学模型，然后运用这一模型去解释一些现象，或解决一些问题。加、减、乘、除的意义及其运算法则等内容的引入和展开大都体现了这一风格。
    实践证明，这一模式有利于学生从生活经验和客观事实出发，在研究具体问题的过程中学习、理解和应用数学。这一模式也打破了以往单纯由教师讲的“注入式”教学模式，为学生提供了大量的观察、操作、实验、独立思考与交流的机会。这样，既有利于学生理解概念、法则的内涵、又有利于引导学生学会数学地思考。
    三、教材编写的内容选择
    按照《标准》设定的总体目标及四个领域的具体目标，本学段教材力求为学生提供密切联系他们的生活、生动有趣且反映重要数学思想的内容。同时，拓宽学生的学习空间，选取了包括数、运算、空间、图形、数据、可能性、关系等丰富的内容，使学生尽早领略数学的全貌。
    （一）各册教材的主要内容
    根据《标准》第一学段四个领域的具体内容标准以及教材编写建议，本教材的各册教材的主要内容安排如下。
    各册教材的主要内容一览表年级主要内容
    一年级(上) ● 生活中的数（认识10以内的数） ●比较（包括10以内数的比较、高矮比较以及轻重比较）  ● 20以内加减法   ● 分类●位置与顺   ●认识钟表 ●认识物体 ●统计（认识象形统计图）
    一年级(下)● 生活中的数（认识100以内的数）   ● 观察与测量（不同方向观察物体，认识厘米和米）  ● 100以内的加（减）法  ● 有趣的图形（认识长方形、正方形、三角形、圆） ● 购物（认识元、角、● 统计（认识一格一个单位的条形统计图）     二年级(上)  ● 数一数与乘法（认识乘法，乘法口诀） ● 观察物体（认识长方体、正方体，以及从不同方向观察立体图形  ● 分一分与除法（认识除法）● 方向与位置 ● 时、分、秒的认识 ● 统计与猜测（认识简单的统计表、不确定性）
二年级(下)  ● 除法（一位数除二位数）● 混合运算（两步四则混合运算）● 方向与路线 ● 生活中的大数（万以内数的认识）● 测量（分米、千米的认识）● 万以内数的加减法● 认识图形（认识角、长方形、正方形与平行四边形  ● 统计（制作简单的统计表）
  三年级(上)   ● 乘除法（一位数乘、除两位数）  ● 观察物体（从不同方向观察由若干立方体组成的立体图形）   ● 克、千克、吨的认识  ● 周长的认识与计算   ● 年、月、日的认识   ● 可能性的认识
    三年级(下)   ● 元、角、分与小数  ● 对称、平移和旋转  ● 乘法（两位数乘两位数）  ● 面积  ● 认识分数  ● 统计与猜测（简单统计图表的分析与认识平均数，可能性有大小）
    （二）各领域内容的特点
    本教材采用四个领域的内容同时混编的方式，即每一册教材中同时安排四个领域的内容。与传统教材的比较，本学段教材各领域内容，呈现下列的特点。
    1．数与代数领域
    数与代数的内容在义务教育阶段的数学课程中占有重要地位，有着重要的教育价值。与传统的教材相比，本教材更强调通过实际情境使学生体验、感受和理解数的意义，强调发展学生的数感，注重培养学生运用数与运算解决实际问题的意识和能力。
    （1）注重数感的培养
    数感是人对数与运算的一般理解，这种理解可以帮助人们用灵活的方法做出数学判断和为解决复杂的问题提出有用的策略。在数学教学中发展学生的数感主要是指：使学生具有应用数表示具体的数据和数量关系的能力；能够判定不同的算术运算，有能力进行计算，并具有选择适当的方法（心算、笔算、使用计算器）实施计算的经验；能依据数据进行推论，并对数据和推论的精确性和可靠性进行检验，等等。《标准》认为，小学生数感的主要表现是：“理解数的意义；能用多种方法表示数；能在具体的情境中把握数的相对大小关系；能用数表达和交流信息；能为解决问题选择适当的算法；能估计运算的结果，并对结果的合理性作出解释。”
    《标准》对数感的具体描述，为教材的编写提供了具体的、可操作的依据。落实在本学段的教材中，主要体现在引导学生联系自己身边的具体、有趣的事物，通过观察、操作、解决问题等丰富的活动，感受数的意义，体会数的表示和交流作用。
    例如，一年级（上）的第一单元“生活中的数”，其目的是让学生感受到数学与生活的联系，体会数与实物的对应。在教材的第2页和第3页“可爱的校园”这一部分，教材创设了十分具有童趣的一幅动物学校的情境。开学了，小熊坐在大象头上摇铃。其中第3页一只小动物提出来“到校园里走一走，说一说有什么、有多少”，让学生在学习的过程中，自始至终能感受到

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