赌 博 与 概 率 论
——关于投骰子的问题
数学组：靳 琼
概率论是“生活真正的领路人，如果没有对概率的某种估计，那我们就寸步难移，无所作为。”它起源于并不高尚的赌博，但它目前已发展为一个蔚为大观的庞大数学理论。在西方的语言中，概率一词是与探求事物的真实性联系在一起的。我们的生活中有其确定性的一面，如像瓜熟蒂落，日出日没，春夏秋冬，暑往寒来，次序井然，有固定规律可循。生活的另一面却充满了各种各样的偶然性，充满了各种各样的机遇，茫茫然而难踪其绪。概率论的目的就在于从偶然性中探求必然性，从无序中探求有序。赌博就是利用概率的一个典范。
赌博中不可缺少的一样东西是骰子，它是一种正方体形玩具，在正方体的各面上分别有点数1，2，3，4，5，6。投掷一个骰子，它落地时向上的数可能是情形1，2，3，4，5，6之一，即可能出现的结果有6种，由于骰子是均匀的，可以认定这六种结果出现的可能性都相等，即每一种结果的概率都是 。
据说卡当曾参加过这样的一种赌法：把两颗骰子掷出去，以每个骰子朝上的点数之和作为赌的内容。已知骰子的六个面上分别为1～6点，那么，赌注下在多少点上最有利？
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两个骰子朝上的面共有36种可能，点数之和分别可为2～12共11种。从图中可知，7是最容易出现的和数，它出现的概率是 。
卡当曾预言说押7最好。
现在看来这个想法是很简单的，可是在卡当的时代，应该说是很杰出的思想方法。在那个时代，虽然概率论的萌芽有些进展，但还没有出现真正的概率论。
在日常生活中，人们经常玩一种利用扑克赌博的叫“爬3”的游戏，游戏规则如下：从54张扑克牌中去掉大小王后剩下的52张牌中给每人发三张，然后每个人下赌注，然后通过比较手中牌的大小决定胜负。其中有三种牌是比较大的：“同花顺”，“顺子”，“同花”。下面我们探讨一下能发到这三种牌的概率：
⑴.“同花”—发到的三张牌是一色（即：“黑桃”“梅花”“红桃”“方块”中的一种，且每色都是平均分配的，各有13张）的。①．52张牌任发一张，即52取1: 。②.第二张牌要求与第一张一色的，也就是从剩下的与第一张同色的十二张中任发一张，即12取1： .③.第三张牌要求与前两张都是一色的，也就是从剩下的与前两张同色的十一张中任发一张，即11取1： .而52张牌任发三张为 。则被发到“同花”的概率为 = = 。
⑵.“顺子”—发到的三张牌是相邻的。①.52张牌任发一张，即52取1： 。②.第二张牌要求与第一张牌相邻（左相邻四张或右相邻四张），也就是从八张中任发一张，即8取1： 。③.第三张牌要求与第一张相邻或第二张相邻（左相邻四张或右相邻四张），也就是从八张中任发一张，即8取1： 。而52张牌任发三张为 。则被发到“顺子”的概率为 = = 。
⑶.“同花顺”—发到的三张牌既要是相邻的又要是一色的。①.52张牌任发一张，即52取1： 。②.第二张牌要求与第一张牌相邻且是一色的（左相邻一张或右相邻一张），也就是从两张中任发一张，即2取1： 。③.第三张牌要求与前两张牌相邻且是一色的（左相邻一张或右相邻一张），也就是从两张中任发一张，即2取1： 。而52张牌任发三张为 。则被发到“同花顺”的概率 = = 。
某种牌的概率越小，也就是说被发到这种牌的几率就越小，则这种牌就越大。所以这三张牌的大小次序为“同花顺”＞“顺子”＞“同花”。
在小赌场中，有时会用抽签的方式来决定谁先发牌，例如，在一个口袋里装有4张纸片，其中有一张有特定符号“1”，然后4个人按照排定的顺序从中各抽一张以决定谁先发牌，那么先抽和后抽（后抽的人不知道先抽人抽到的结果），对个人来说是公平么？也就是说，个人抽到“1”的纸片的概率是相等的吗？
显然，对第一个抽纸片的人来说，他从4张中任抽一张，得到“1”纸片的概率为 = 。
为了求得第二个人抽到“1”纸片的概率，我们把前二个人抽纸片的情况作一整体分析，从4张纸片中先后抽取两张，可以看成从4个元素中抽取2个进行排列，它的种数为 ，而其中第二个人抽到“1”纸片的情况有 种。所以第一个人未抽到“1”纸片，而第二个人抽到“1”纸片的概率是 = = = 。
通过类似的分析，可知第三个人抽到“1”纸片的概率是 = = = 。
同理，第四个人抽到“1”纸片的概率也是 ，即 = = = 。
通过对简单问题的分析，我们看到在抽签时顺序虽然有先有后，但只要不让后抽人知道先抽人抽出的结果，那么各个抽签者中签的概率是相等的，也就是说，并未因为抽签的顺序的不同而影响到其公平性。
虽然概率论它是从考虑某一低级的赌博开始，但它不仅在赌博中占有举足轻重的作用，而且在社会科学，生物学，物理学和化学，经济学，保险业等都有应用。还有待我们去进一步研究。
2006-04-25
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