浅谈探究性学习在数学课堂中的开展

 

罗田县九资河镇中心小学 张胜昔 杨志专 

 

【内容摘要】 探究学习是新课程倡导的三种学习方式之一，在小学数学教学中，要从以下四个方面展开探究性学习。一、创设问题情境，引发探究激情，问题情境应贴近学生生活，具有广阔的思维空间。二、指导探究方法，探究方法包括猜想、质疑、多角度思考、动手操作四个方面。三、设计开放练习，拓展探究空间，开放性练习包括问题的开放、策略的开放、结论的开放和综合性开放四种。四、穿插专题研究，延伸探究领域，一般可从数学教材和学生日常生活两个方面来确定研究课题。

 

【关键词 】 探究性学习  数学课堂教学  情境  方法  开放  专题研究

 

课程改革要求我们改变“以课堂为中心，以教师为中心，以课本为中心”的单一、被动的接受式学习方式，倡导自主学习、合作学习、探究学习。《数学课程标准》指出：“有效的数学学习活动，不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践，自主探索与合作是学生学习数学的重要方式。”这里的探索是指要求学生探究性学习。所谓探究性学习是指在教学中创设一种类似学术研究的情境，让学生通过发现问题、解决问题，获得知识与技能、过程与方法、情感态度、价值观的发展，特别是创新精神和实践能力的发展，那么，探究性学习如何开展呢？笔者认为可以从以下四个方面来进行：

教育部广西师范大学基础教育课程研究中心罗星凯博士在《探究性学习》一书中指出：“探究性学习是种在好奇心驱使下的，以问题为导向的，学生有高度智力投入且内容和形式都十分丰富的学习活动。”由此可见，探究性学习离不开问题。好的问题情境，会引导学生不自觉地投入到解决问题的探究中，能唤醒和激发学生探索和研究的欲望。

1、问题情境应来源于生活实际。情境既要来源于生活而又高于生活。生活是数学之源，将具体生活问题与数学问题联系起来，是教学成功的关键，来源于生活的情境才能使学生乐于探究。而高于生活的问题情境，又能激发学生的好胜心；提高解决问题的决心，当问题得以解决，学生会有一种成就感、愉悦感。例如在学习《圆的面积》时，创设了这样一个问题情境：我们学校操场一环形跑道要重铺煤渣，需要铺多少平方米的煤渣呢？铺煤渣的问题，就是要解决环形跑道的面积问题，而这个环形跑道的面积又涉及到两个直跑道的长与宽，两个弯道的内圆、外圆、圆心、半径等，对于学生而言，要先搜集圆心、半径等信息。学生解决问题的过程就是一种探究过程。

2、问题情境应有广阔的思考空间。探究性学习中，不能老是由老师牵着学生的鼻子按预定的轨道前进，应注意学生发散性思维的培养，引导学生寻求多种解决问题的途径，如学长方形的面积时，教师设计了这样一个情境：有一根16厘米长的铁丝，可以围成多少种不同的长方形，它们的面积是多少？学生通过设计不同的方案，从中找到了长方形周长一定，长和宽的差越小，面积越大，有的同学还说围成正方形面积最大。教师为了让学生了解周长与面积的关系，设计了围长方形这一没有固定答案的情境，随着长和宽的变化，面积也随之变化，学生从变化中思考，找出了规律。

探究性学习是学习者自己理解和发现世界的过程，教师的角色应该是这种过程的促进者和引导者，在课堂上不是刻意谋求控制课堂，而是如何引导学生探索知识的奥秘。

1、鼓励学生大胆猜想。猜想不是胡思乱想，它是建立在学生的日常生活经验和以往知识的基础之上。通过分析、观察，提出自己的见解。任何一项探究，都要以一定量的知识经验作基础，面对新的问题，教师应引导学生从原有的知识库中提取相关知识，进行整理和思考，提出解决问题的猜想，如教学梯形面积时，教师先出示一个直角梯形，上底为8厘米，下底为10厘米，高4厘米，提问：这是一个什么梯形？猜一猜它的面积是多少？你是根据什么猜想到的？学生在掌握了平行四边形面积公式的基础上，在学习三角形面积和平行四边形的基础上，提出了“直角梯形的面积是两个完全一样的梯形拼成的长方形面积的一半，因而梯形的面积为（上底+下底）×高÷2。”这一猜想。学生大胆的猜想，还要经过科学的验证。学生提了关于直角梯形的面积计算公式之后，我又提问：这个公式在任意梯形中适用吗？请同学们验证一下。这种猜想与验证的过程，便是一种科学探究的过程。

2、鼓励学生大胆质疑。古人云：“学贵有疑，小疑则小进，大疑则大进”。要质疑，首先要有不惟书，不惟师的精神，要敢于打破传统思维，敢于向权威挑战。如在一堂练习课上，我出了这样一道题：某班男生平均身高138厘米，女生平均身高140厘米，全班学生的平均身高是多少？马上有学生回答：（138+140）÷2=139厘米。当我把算式写在黑板上时，一位同学说：“老师，你算错了，这道题缺少条件，不能做。”另一位同学说：“只能确定平均身高在138—140厘米之间，不能确定具体是多少。只有当男、女生人数相等时，才能算出平均身高139厘米。”

当然，要让学生大胆质疑，一方面要老师故意露出一些“破绽”，让学生去发现，同时，还要营造一个宽松、民主、平等的学习氛围，教师要放下架子，只有这样，学生才敢质疑，才能积极探究。

3、引导学生多角度思考。多角度思考是寻找不同的角度来解决问题的思维方式。一般而言，它是由常规方法开始，通过思路变换，训练思维的灵活性。多角度思考可训练学生发散思维，使其思考不受定势影响，迅速举一反三，触类旁通，从而达到对问题的深入探究，提出不同凡响的见解。例如在教学“分数、百分数应用题”后，教师出示例题，要求学生用多种方法作答。

例：一段铁路全长250千米，开始4天完成了任务的40%，照这样计算，剩下的铁路还要几天可以修完？

学生用一般方法列出了算式：

解法1：（250-250×40%）÷（250×40%÷4）

解法2：250÷（250×40%÷4）-4

此时，老师提出一个问题来讨论：如果列式为4÷40%-4行吗？还可用方程、比来解吗？一石激起千层浪，学生兴趣高涨，经过认真思考、分析、探究，认为4÷40%-4可行，因为可以把任务看成单位1，完成40%要4小时，那么完成总任务要（4÷40%）小时，同学样还在此基础上思考、联想，得出如下解法：

解法3：1÷（40%÷4）-4

解法4：4×（60%÷40%）

解法5：4÷（40%÷60%）

解法6：40%：60%=4：X

解法7：（X+4）×（40%÷4）=1

……

一名学生说：“全长250米这个条件没用，无论全长是多少，结果不变。”看来，通过多角度的思考，学生思维的确得到训练。

4、引导学生动手操作。探究性学习的基本特征可以概括为“活”和“动”两个字。其中“动”就是表现为学生真正动手操作，动眼观察，进而动脑思考。数学科进行动手操作，旨在手脑并用的探究活动，学习科学知识和方法，增进对科学的理解，体验探究的乐趣，请看案例：

[ 案例 ] “分数的基本性质”教学片段

师：、、这三个分数之间有什么关系呢？有的同学猜想它们相等，有的同学猜想他不相等，那么到底怎样呢？请同学们各自用不同的材料想办法验证一下。

（学生用分好的材料有的折，有的剪，有的画）

生1：我用三张同样的长方形纸，分别画出、、，发现阴影部分的面积相等，所以 = = 。

生2：我用三张同样的圆，分别剪下、、，发现剪下的都是半圆，所以 = = 。

生3：我通过画线段图，知道这三个分数相等。

……

通过上述四个方面不难看出，在课堂活动中，学生是探究的主体，教师是旁观者、指导者，教师可能会提出一些问题，引发一些争议与思考，指点一些策略与方法，帮助学生探究性学习。当然，当探究“误入歧途”走向“死胡同”时，教师可暂不作干预，因为失策或犯错恰恰是学习的大好时机，学生探究受阻或受困后，反思自己的探究过程，使学生逐步掌握从事研究所必须的探究能力以及积极的探索态度。

开放型练习，因为其条件是多余或不是的，解法是多样化的，答案不是唯一的，解决问题的策略多样，所以要求学生多角度、多方面、多层次的探究，有利于探究性学习空间的拓展。一般可分：

1、开放条件。如小明买回一些篮球和足球，已知共买8个球，付了100元钱，找回4元，你知道小明买了几个篮球？几个足球吗？又如，画一个长方形，使它的面积是24平方厘米，有多少种不向的画法？

2、开放策略。如一位教师在教学《比例的应用》后，设计了这样一个课外练习：请同学们运用比例的知识想办法求出校园内旗杆的长度，课后同学们自由组合成测量小组，有的利用竹竿，有的利用铅笔，有的利用自己的身体，通过影子按比例计算出旗植的长度，也有的通过照片上的国旗与旗杆的高度，算出了旗杆的真实高度。

3、结论的开放。如一位教师在教学完“找规律”后，让同学们拿出圆片和三角形来按一定的规律摆，有的一个△一个○，摆：△○△○△○……，有的一个△两个圆地摆：△○○△○○△○○……有的两个○一个△地摆：○○△○○△○○△……有的一个○一个△，接着一个○两个△，接着一个○三个△……如此摆下去○△○△△○△△△……。又如在下面横线上填上适当的数，“1、2、3_____”横线上该填什么数,就要看它是什么规律了。因为1+1=2，1+2=3，1+3=4，所以横线上填上4；因为1+2=3，2+3=5，所以横线上填5；因为1×2+1=3，2×3+1=7，所以横线填7；因为2²-1=3，3²-2=7，所以横线上填7；因为1²+2=3，2²+3=7，所以横线上填7；因为1×2+1²=3，2×3+2²=10，所以横线上填10……

4、综合性开放。如一位教师在数学实践活动中出了这样一道题：六一节快到了，我们班举行联欢会，要采购一些物品，以下是市场信息，请同学们当采购员，请设计出最佳方案。

①我们班50人，②活动经费100元     ③香蕉3元/千克，④瓜子6元/千克

⑤西瓜4元/千克，⑥苹果3元/千克    ⑦糖果8元/千克，⑧桂圆16元/千克

学生迅速根据以上信息，设计出方案如下：

师：请各位同学说一说为什么要这样设计？

生1：我设计的是方案一，我想每样都买点，让同学们每样都尝尝。

生2：我设计的是方案二，我觉得桂圆太贵了，而西瓜4元/千克不划算，所以我买四样，钱虽用超了2元，但我想我会让售货员阿姨给我们打折。

生3：我考虑到我班有50人，每样的东西应该每人分一点，所以我选的种类少，但每样份量大一些。

……

这些开放性的练习，其实是数学知识的应用，将书本知识与生活中的数学问题结合起来，引导学生探究，更易于学生掌握知识，激发探究学习兴趣，培养探究能力。

在不破坏数学知识的逻辑性和系统性的同时，在课堂教学中穿插一些与教学内容相关的专题研究活动，这是数学课堂教学中开展探究性学习的重要方式。

1、从数学教材中确定研究课题。数学中的某些概念、规律等知识早已是人们所熟知的，但对于学生来说，是未知的，可以将这些内容设计成研究课题，如已知周长相等的平面图形园的面积最大，就可设计课题：“周长一定，面积变化规律研究”。学生通过计算、推理、猜想、论证等方法，找到了周长相等的平面图形，圆的面积最大这一规律。

2、从日常生活中确定研究课题。如学完《长方体的表面积》后，可设计“合理设计包装磁带盒”这一课题，学习园柱体体积后，设计了“木材体积计算这一课题”，学生通过走访、调查、操作获得直接感受，使学生的探究更加深入。

在数学教学中穿插专题研究，能够在开放的环境里培养学生的探究能力和实践能力，以及创新精神，但这种形式耗时较多，在教学中要少而精。

 

【 参考文献 】

1、《探究性学习》·罗星凯·广西师范大学出版社·2003

2、《数学课程标准》·中华人民共和国教育部制订·北京师范大学出版社·2003

3、《基础教育课程改革纲要》·中华人民共和国教育部制订·人民教育出版社·2000

4、《基础教育课程改革简明读本》·秦训刚·华中师范大学出版社·2002