小学数学教学论文

找准“定量”，解决稍复杂的分数应用题

找准“定量”，解决稍复杂的分数应用题

（小学数学第十一册）

所谓“定量”是指不发生变化的量。在一些稍复杂的分数应用题中，题目中会出现两个或多个标准量（也就是单位“1”），而且单位“1”是不相同的，或者会发生变化。所以，我们在解决此类应用题时要先找出题中的“定量”，把它确定为单位“1”，再进行单位“1”的转化。例如　　　　　　　

一、              将多个不同的单位“1”转化成一个相同的单位“1”

例1：甲、乙、丙、丁四人参加植树活动。甲植树的棵数是乙丙丁植树总数的 ，乙植树的棵数是甲丙丁植树总数 ；丙植树的棵数是甲乙丁植树总数的 ；丁植树7棵。求甲、乙、丙各植树多少棵？

分析：这道题中有三个单位“1”，分别是：“乙丙丁总数”、“甲丙丁总数”、“甲乙丁总数”和“甲乙丙总数”，而这3个单位“1”又不相等。可我们仔细分析会发现甲乙丙丁四人植树的总棵数不变，它就是我们要找的“定量”——把4人植树的总棵数当作“1”。根据甲植树的棵数是乙丙丁植树总数的 ，可以把甲植树的棵数当作1份，乙丙丁植树的棵数当作8份，则甲乙丙丁四人植树的总棵数为1＋8＝9份，那么：甲植树棵数占四人植树总棵数的 ；同样得出：

乙植树棵数占四人植树总棵数的 ；

丙植树棵数占四人植树总棵数的 ；

再求出丁植树棵数占四人植树棵数的：1- -  -  = ，

根据丁植树7棵，求出四人植树的总棵数为：7÷ ＝18棵，

甲植树棵数为：  18× =2棵

乙植树棵数为：  18× ＝4棵；

丙植树棵数为：  18× ＝5棵；

二、              转化变化的单位“1”

例2：甲车间人数是乙车间人数的 ，如果从乙车间调10人到甲车间，两车间的人数恰好相等。甲乙两车间原来各有多少人？

分析：题中的单位“1”是乙车间的人数。而乙车间的人数在发生变化——乙车间调10人到甲车间，即乙车间的人数减少了10人；而甲车间的人数随着增多了10人。可我们来看甲乙两车间的人数和（也就是总人数）是不会发生变化的。所以我们把甲乙两车间的总人数确定为“定量”——当作单位“1”，再进行单位“1”的转化。再根据题中的条件：甲车间的人数是乙车间的人数的 ，可以把甲车间的人数当作2份，乙车间的人数当作3份，则甲乙两间的总人数为3＋2＝5份，甲占总人数的 ，乙占总人数的 。进而说明甲乙两车间的人数不相等。再根据条件“如果从乙车间调10人到甲车间后，两车间的人数恰好相等”，说明原来甲乙两车间的人数之差为10×2＝20人——即乙车间比甲车间多20人；而乙车间比甲车车间多 － ＝ 。它们相除就可以求出单位“1”，也就是总人数：20÷ ＝100人，从而求出:

甲车间原来人数：100× ＝40人；

乙车间原来人数：100× ＝60人。

也可以这样解答：没调动前甲占总人数的 ，根据条件“两车间的人数恰好相等”说明调动后甲占总人数的 。调动后甲占总人数的分率增多了 － =  ，是因为甲多了10人，所以用10÷ ＝100人，求出单位“1”——总人数。最后再求出甲队人数100× ＝40人；乙车间原来人数：100× ＝60人。

再如：一个书架，上、下两层书的本数比是5：7。如果从上层拿50本到下层后，上、下两层的本数比是1：2。求上、下两层原来各有多少本？

（上下两层书的总本数是不变的，是我们要找的“定量”——确定它为单位“1”，上层原来占上下两层的总本数的 ；拿50本到下层后，上层占上下两层总本数的 ；上层占的份数少了 － =  ，是因为上层的书减少了50本，从而求出上下两层书的总本数：50÷ =600本，上层原来有600× =250本，下层原来 有600 × =350本 ，也可以根据下层的变化来求。）

例3、甲乙两个修路队的人数比为5：8。中途甲队有10人生病后，退出了修路工作。现在甲乙两队的人数比为1：2。求甲队原来有多少 人？

(此题中，因为甲队的人数在减少，甲乙两队的总人数也随着甲队的减少而减少，所以甲队的人数、两队的总人数都不能确定为单位“1”，而乙队的人数始终没有变化，所以我们把乙队的人数确定为定量，当作单位“1”。甲队人数原来占乙队的 。而现在甲队人数占乙队的 。为什么甲队占乙队分率减少了呢？是因为中途甲队有10生病后，退出了修路工作。即是甲队减少了10 人，从而求出单位“1”    乙队：10÷ ＝80人，甲队原来有80× ＝50人。）

当然，我们也可以用方程来解答这类应用题，但是像例1学生用方程解答起来非常困难，不仅列方程难，而且解方程更难。甚至要用到小学阶段还没学过的方程组的知识。所以，通过找准“定量”，把它确定为单位“1”，进行单位“1”的转化——将多个不同的单位“1”或者将一个变化的单位“1”，转化一个相同的单位“1”，解答起来就很简单了。