初中英语教学论文

数学美的主要内涵

数学美的主要内涵

在数学教学中,体验和感受美的能力培养,是最基础的,是启蒙教育,幼儿对形体、形象的美感,几乎是同他们的数感同时发生和发展的。                             数学之美几乎充满了整个世界，它结构的完整、图形的对称、布局的合理、形式的简洁，无不体现出数学中美的因素。数学中随处都存在美的形式，美的理论，美的结论，美的思想方法。数学美有复杂美、曲折美、精确美、结构美、简洁美、对称美、和谐美、统一美、含蓄美、严谨美、逻辑美、明快美、应用美、抽象美、艺术美等。她们皆渊源于数学理论的规律性，这些规律令人惊奇，使人赞叹，唤人深思，催人奋进。概括而言数学美主要有以下四类: 

简洁美:简洁美是数学家刻意追求的目标之一。高斯曾说：“去寻求一种最美和最简洁的证明，乃是吸引我去研究的动力”。契诃夫曾说:“简洁是才力的姊妹。”这包括计算过程简短、推理步骤少、逻辑结构浅显而明确、表达准确而简明。数学语言和数学符号就是以简洁著称的，有许多数学问题，尽管其表面形式很复杂，但其本质总是存在简单的一面，在某些数学计算中的部分、整体代换，也可以反过来考虑，以追求简洁美。一道数学题的解法往往不止一种，但那些冗长、复杂的解法总令人不满意，于是在数学美的驱使下，我们不能满足于“能解”，而是千方百计的寻求简洁的解法。数学中绝大部分公式都体现了“形式的简洁性，内容的丰富性”。正如伟大的希而伯特曾说过：“数学中每一步真正的进展都与更有力的工具和更简单的方法的发现密切联系着”。如笛卡尔坐标系的引入。对数符号的使用，复数单位的引入。微积分的出现都体现了数学外在形式更简洁，内容更深厚。朴素，简单，是其外在形式。只有既朴实清秀，又底蕴深厚，才称得上至美。若学生有了简洁美的体验，就意味着体内注入了精益求精的内部动力。

对称美：数学在其内容结构和方法都具有对称美。圆、椭圆、双曲线、正多边形、奇函数与偶函数的图象、正余弦定理、向量的角公式、杨辉三角形、均值不等式，以及由条件对称可推出结论的对称无不给我们以对称的美感。几何中的中心对称、轴对称、镜面对称，代数中的对称多项式、对称行列式、方程的根成对出现、函数与反函数图象的对称性；命题或结构中的对偶、对应、对逆；解题中的互逆思维、对称原理等。充分利用学生的生活体验，如让学生观察和收集生活中的对称图形（门前汽车的车标、家中的各种饰物、童年的玩具、翩翩起舞的蝴蝶、高耸的建筑、路边的标识等）体会用数学的观点认识和欣赏生活中对称美，进行美的熏陶使学生更加热爱生活，感受到数学就在生活中从而更加热爱数学。

和谐美：希腊数学家裴安说：“和谐美是杂多的统一，是对立的协调，经过数学变化出现了统一的均衡美。”和谐是指事物之间按一定的规律相互联系，有一定的秩序或有明确的变化规律，部分与部分、部分与整体之间协调一致，又称统一美。如二次方程、二次函数、二次三项式、二次不等式和二次曲线，彼此存在着统一的数学关联，三角形、扇形、梯形、扇环的面积公式和等差数列的前ｎ项和公式的统一，类似的，在立体几何中锥体和台题的体积公式也可以统一起来。笛卡尔设想：把世界上所有问题都转化为数学问题，所有的数学问题都转化为代数问题，所有的代数问题都转化为方程问题，就是一种和谐美；数系的多次扩充就是在矛盾冲突与解决之后达到新的和谐，变化多端的定植问题，解题中的数形结合，从数学美的角度来说，都是一种和谐美。现在数学的分支可能多达一千，然而不会“分家”，这就是数学的统一美。如高斯在曲率的观点下，把三大几何——鸥氏几何、罗氏几何、黎曼几何——统一起来，它们又分别被叫做抛物几何、双曲几何和椭圆几何。追求统一美，可以系统地解决许多问题。在解决数学问题时，可以寻求数、形、式之间内部和外部的和谐，沟通已知和未知，条件和结论间的联系。统一的目的也正如希而伯特所说的：“追求更有力的工具和更简单的方法”。　

奇异美：指所得的结果或有关的发展出乎意料，使人既惊奇又赞赏，数学中原有的习惯法则和统一格局被新的事物所突破，或出乎意料，超乎想象。蒲丰投针的结果居然得出与π的计算联系起来了；在数学解题中，构造反例、寻求特例、反证、极端等手法能够发挥出乎意料的作用；解题中的正难则反、以退求进、逆向思维、发散思维等也可以认为是对奇异美的通俗理解。如，对于任意三角形，他们的三条中线（或高线、角平分线、三条边的垂直平分线）都分别交于一点，这并非一种巧合，显示了一种奇巧美。在数学解题中，一条辅助线使无从着手的几何题豁然开朗，一个技巧使百思不解的不等式证明顺利通过，无不给人一种奇妙的感觉。

数学美广泛的存在数学的各个领域中，关键是要善于发现，发现以后哪怕是短暂的专注和逗留，就会体验到它的简洁、和谐和奇异。在数学教学中，我们要充分挖掘这些包含有数学美的素材，着重挖掘数学教材中形象、直观、巧妙等美的因素，如：图形的结构美、公式的整齐美、解答的简洁美、字母、符号的形象美。充分运用课本的彩图、优美的实物模型教具和计算机软件设计的动画等，充分展示数与图的优美载体的魅力，使之逐渐深入学生的身心，留下美好的印象，并逐渐形成对数学美、符号美、图形美的初步感受能力；让学生在数学学习的过程中体验和感受数学的美，激发学生学习数学的乐趣，培养学生的审美情趣。