一、 填空题（每题2分，共10分）
1、若向量 ， 平行，则 ， 。
2、已知 且 和 相互垂直，则 。
3、求直线 在 坐标面上投影的方程 。
4、点 到平面 的距离为 。
5、直线 和平面 夹角的正弦 。
二、选择题(每题2分，共10分)
1、微分方程 的通解为 （ ）
A B C D
2、若级数 收敛，则 ( )
A 收敛 B 发散 C D 不确定
3、级数 在 取何值时收敛 ( )
A B C D
4、函数 的边界为 ( )
A B C D
5、偏导数存在是可微的 ( )
A 充分条件 B 必要条件 C 充要条件 D 即不是充分条件也不是必要条件
三、计算题（共52分）
1、求解 2、求解
3、求级数 的收敛半径和收敛区间
4、判断级数 是绝对收敛还是条件收敛.
5、求过平面 和平面 的交线及点 的平面方程。
6、求过点 且与直线 垂直相交的直线的方程。
7、求极限
8、求 的偏导数
9、计算 ,其中D是由两坐标轴及直线 所围成的区域.
10、利用极坐标计算 其中D是圆形区域 .
四、应用题（20分）
1、 求级数 的和函数.
2、 在曲面 上求一点,使这点处的法线垂直于平面 ,并写出这法线的方程.
3、 在平面 上求一点,,使它到直线 及 的距离平方之和为最小.
五、证明题（8分）
证明向量 和 垂直。
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