九年级月考
数学试卷
考生须知：
1．本卷满分为150分，考试时间为110分钟
2．本卷答案必须做在答题纸的相应位置上，做在试卷上无效．
3．请用钢笔或圆珠笔将班级、姓名填写在答题纸的相应位置上．
温馨提示：请仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现！
卷Ⅰ（选择题 42分）
一、选择题（下列各题给出的四个选项中，只有一个是正确的。每小题3分，共42分）
1、 的相反数是【 】
A、 B、 2 C、 D、
2、下列运算中，错误的是【 】
A、 B、 C、 D、
3、在函数 中，自变量x的取值范围是【 】
A、 B、 C、 D、
4、如图，AD∥BC，点E在BD的延长线上，若∠ADE=155°，
则∠DBC的度数为【 】
A、155° B、50° C、45° D、25°
5、下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是【 】
A、平行四边形 B、菱形 C、等腰梯形 D、直角梯形
6、当m＜0时,化简 的结果是【 】
A、—1. B、1. C、m. D、—m.
7、如右图a，边长为a的大正方形中一个边长为b的
小正方形，小明将图a的阴影部分拼成了一个矩形，
如图b。这一过程可以验证【 】
A、a2+b2-2ab=(a-b)2 B、a2+b2+2ab=(a+b)2
C、2a2-3ab+b2=(2a-b)(a-b) D、a2-b2=(a+b) (a-b)
8、不等式组 的解集在数轴上表示正确的是【 】
9、在①等腰梯形，②正方形，③矩形，④菱形中，对角线一定相等的是【 】
A、①②③ B、①②③④ C、①② D、②③
10、如图，小明站在C处看甲乙两楼楼顶上的点A和点E。C，E，A三点在同一条直线上，点B，D分别在点E，A的正下方，且D，B，C三点共线。B，C相距20米，D，C相距40米，乙楼高BE为15米，甲楼高AD为【 】米(小明身高忽略不计)。
A、40 B、20 C、15 D、30
11、如图，点O是△ABC的内切圆的圆心，若∠BAC＝80°，则∠BOC＝【 】
A、130° B、100° C、50° D、65°
12、某城市2004年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到2006年底增加到363公顷．设绿化面积平均每年的增长率为x，由题意，所列方程正确的是【 】
A、300(1＋x)=363 B、300(1＋x)2=363 C、300(1＋2x)=363 D、363(1－x)2=300
13、如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使C落在F处，
BF交AD于E，则下列结论不一定成立的是【 】
A、△ABE∽△CBD B、∠EBD=∠EDB
C、AD=BF D、sin∠ABE=
14、若A（－ ，y1）、B（－1，y2）、C（ ，y3）为二次
函数 的图象上的三点，则y1、y2、y3的大小关系是【 】
A、y1＜y2＜y3 B、y3＜y2＜y1 C、y3＜y1＜y2 D、y2＜y1＜y3
卷II（非选择题，共108分）
二、填空题（每小题4分，共24分，把答案填在答题纸的相应位置上）
15、举世瞩目的三峡大坝于2006年5月20日胜利封顶。坝体混凝土浇筑量约为
2643万m3，将这一数据用科学记数法表示为 m3。
16、如图在直角坐标系中，右边的图案是由左边的图
案经过平移以后得到的。左图案中左右眼睛的坐
标分别是(－4，2)、(－2，2)，右图中左眼的坐
标是(3，4)，则右图案中右眼的坐标是 。
17、若关于x的一元二次方程x2－3x＋m=0有实数根，
则m的取值范围是 。
18、一次函数y=kx+3的图象与坐标轴的两个交点之间的距离为5，则k的值为 .
19、如图，在菱形ABCD中，E，F分别是AB，AC的中点，
如果EF=2，那么菱形ABCD的周长是 。
20、在方格纸上，每个小格的顶点叫格点，以格点为顶
点的三角形叫格点三角形。如图，在4×4的方格
纸上，以AB为边的格点三角形ABC的面积为2个
平方单位，则符合条件的C点共有 个。
三、解答题（共84分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
21、（每小题满分5分，共10分）
（1）计算：
（2）解方程：
22、（本小题满分6分）
观察下面的图形（大正方形的边长为1）和相应的等式，探究其中的规律：
① ，
② ，
③ ，
④ ，
（1）在下面的空格上写出第五个等式，并在右边给出的正方形上画出与之对应的图示；
（2）猜想并写出与第n个图形相对应的等式。
23、（本小题满分8）某商场正在热销2008年北京奥运会吉祥物“福娃”玩具和徽章两种奥运商品，根据下图提供的信息，求一盒“福娃”玩具和一枚徽章的价格各是多少元？
24、（本小题满分8分）如图，在△ 中， 为 边的中点，过 点分别作 ∥ 于点 ， ∥ 交 于点 .
（1）证明：△ ≌△ ；
（2）如果给△ 添加一个条件，使四边形 成为菱形，
则该条件是 ；
如果给△ 添加一个条件，使四边形 成为矩形，
则该条件是 .
（均不再增添辅助线） 请选择一个结论进行证明.
25、（本小题满分8分）如图，一天早上，小张正向着教学楼AB走去，他发现教学楼后面有一水塔DC，可过了一会抬头一看：“怎么看不到水塔了？”心里很是纳闷。经过了解，教学楼、水塔的高分别为20m和30m，它们之间的距离为30m，小张眼睛与地面的距离为1.6m。小张要想看到水塔，他与教学楼的距离至少应有多少m？
26、（本小题满分8分）某公司为了扩大经营，决定购进6台机器用于生产某种活塞．现有甲、乙两种机器供选择，其中每种机器的价格和每台机器日生产活塞的数量如下表所示．经过预算，本次购买机器所耗资金不能超过34万元．
（1） 按该公司要求可以有几种购买方案？
（2） 若该公司购进的6台机器的日生产能力不低于380个，那么为了节约资金应选择哪种购买方案？
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甲 |
乙 |
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价格（万元/台） |
7 |
5 |
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每台日产量（个） |
100 |
60 |
27、（本小题满分8分）如图①是一张眼镜的照片,两镜片下半部分轮廓线可以近似看成抛物线形状.建立如图②直角坐标系,已知左轮廓线端点A、B间的距离为4cm,点A、B与右轮廓线端点D、E均在平行于x轴的直线上,最低点C在x轴上且与AB的距离CH = 1cm,y轴平分BD,BD = 2cm.。解答下列问题:
(1)求轮廓线ACB的函数解析式(写出自变量x的取值范围)；
(2)由（1）写出右轮廓线DFE对应的函数解析式及自变量x的取值范围 .
注意:本试卷共有试题30题,还有三题在答题纸上，本卷不收，自己妥善保管！
九年级月考数学试卷答题纸
卷Ⅰ（选择题 42分）
一、选择题（下列各题给出的四个选项中，只有一个是正确的。每小题3分，共42分）
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题号 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
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答案 |
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卷II（非选择题，共108分）
二、填空题（每小题4分，共24分）
15． 16． 17．
18． 19． 20．
21、（每小题满分5分，共10分）
（1）计算： （2）解方程：
22、（本小题满分6分）
（1）在下面的空格上写出第五个等式，并在右边给出的正方形上画出与之对应的图示；
（2）猜想并写出与第n个图形相对应的等式。
23、（本小题满分8分）
24、（本小题满分8分）
（1）证明：△ ≌△ ；
（2）如果给△ 添加一个条件，使四边形 成为菱形，则该条件是 ；
如果给△ 添加一个条件，使四边形 成为矩形，则该条件是 .
（均不再增添辅助线） 请选择一个结论进行证明.
25、（本小题满分8分）
26、（本小题满分8分）
27、（本小题满分8分）
28、（本小题满分8分）把两块全等的直角三角形 和 叠放在一起，使三角板 的锐角顶点 与三角板 的斜边中点 重合，其中 ， ， ，把三角板 固定不动，让三角板 绕点 旋转，设射线 与射线 相交于点 ，射线 与线段 相交于点 ．
（1）如图1，当射线 经过点 ，即点 与点 重合时，易证 ．
此时， ．
（2）将三角板 由图1所示的位置绕点 沿逆时针方向旋转，设旋转角为 ．
其中 ，问 的值是否改变？说明你的理由．
29、（本小题满分10分）如图，△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3……△PnAn－1An都是等腰直角三角形，点P1、P2、P3……Pn为直角顶点，且都在在函数 = (x > 0)的图象上，斜边OA1、A1A2、A2A3……An－1An都在x轴上.
⑴求A1、A2点的坐标；
⑵猜想An点的坐标(直接写出结果即可)
30、（本小题满分10分）已知：如图，四边形
ABCD是
等腰梯形，其中
AD∥
BC，
AD=2，
BC=4，
AB=
CD= 。点
M从点
B开始，以每秒2个单位长的速度向点
C运动；点
N从点
D开始，以每秒1个单位长的速度向点
A运动，若点
M，
N同时开始运动，点
M与点
C不重合，运动时间为
t（
t＞0）。过点
N作
NP垂直于
BC，交
BC于点
P，交
AC于点
Q，连结
MQ。
（1）用含t的代数式表示QP的长；
（2）设△CMQ的面积为S，求出S与t的函数关系式；
（3）求出t为何值时，△CMQ的面积最大，并判断此
时△CMQ的形状，简要说明理由。
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