宝应县2007年初中毕业、升学第一次调研测试
数 学 试 题
第Ⅰ卷（选择题 共36分）
一、选择题（每题3分，共36分．每题的四个选项中，只有一个选项是符合要求的．请将正确答案前的字母填入下列表格内）
1． 的值是
A．－2 B．2 C． D．－
2. 下列由数字组成的图形中，是轴对称图形的是
3. 如图，由几个小正方体组成的立体图形的左视图是
4．下列运算正确的是
A． B．
C． D．
5.根据右图提供的信息，可知一个杯子的价格是
A．51元 B．35元
C．8元 D．7.5元
6．在平面直角坐标系中，若点P（x－2, x）在第二象限，则x的取值范围为
A．x＞0 B．x＜2 C．0＜x＜2 D．x＞2
7．圆 的直径为12cm，圆心 到直线 的距离为7cm，则直线 与圆 的位置关系是
A．相交 B．相切 C．相离 D．不能确定
8．下列图形中， 与 不一定相等的是
9．一次数学测试后，随机抽取九年级二班5名学生的成绩如下：78，85，91，98，98．关于这组数据的错误说法是
A．极差是20 B．众数是98 C．中位数是91 D．平均数是91
10．某校公布了该校反映各年级学生体育达标情况的两张统计图，该校七、八、九三个年级共有学生800人.甲、乙、丙三个同学看了这两张统计图后，甲说：“七年级的体育达标率最高.”乙说：“八年级共有学生264人.”丙说：“九年级的体育达标率最高.”甲、乙、丙三个同学中，说法正确的是
A．甲和乙 B．乙和丙 C．甲和丙 D．甲和乙及丙
11．如图,把边长为2的正方形的局部进行图①～图④的变换，最后再通过图形变换形成图⑤，则图⑤的面积是
A、18 B、16 C、12 D、8
12．已知A、B两地相距4千米.上午8:00，甲从A地出发步行到B地，8:20乙从B地出发骑自行车到A地，甲乙两人离A地的距离（千米）与甲所用的时间(分)之间的关系如图所示.由图中的信息可知，乙到达A地的时间为
A. 8:30 B. 8:35 C. 8:40 D. 8:45
第Ⅱ卷（非选择题 共114分）
二、填空题（本大题共6题，每题4分，共24分．把答案填在题中的横线上．）
13. 计算：(－2)×(－4)= ．
14. 如图，在四边形ABCD中，AB=CD，BC=AD，若∠A=110°，
则∠C= °．
16. 八⑵班同学春游结束后，生活委员李哲在记帐时发现现金少了21.15元，查帐后得知是一笔支出款的小数点看错了一位，李哲查出这笔看错了的支出款实际应是 元.
17. 找规律．下列图中有大小不同的菱形，第1幅图中有1个，第2幅图中有3个，第3 幅图中有5个，则第 幅图中共有 个．
18. 为了测量校园水平地面上一棵不可攀的树的高度，学校数学兴趣小组做了如下的探索：根据光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如下图所示的测量方案：把一面很小的镜子放在离树底（B）8.4米的点E处，然后沿着直线BE后退到点D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE=2.4米，观察者目高CD=1.6米，则树（AB）的高度为 米.
三、解答题（本大题共8个小题；共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（本题满分8分）
20. （本题满分10分）有四张背面相同的纸牌A，B，C，D，其正面分别画有四个不同的几何图形（如图）．小华将这4张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张，放回洗匀后再摸出一张．
⑴ 用树状图(或列表法)表示两次摸牌所有可能出现的结果（纸牌可用A，B，C，D表示）；
⑵ 求摸出两张牌面图形都是中心对称图形的纸牌的概率．
21. （本题满分10分）将图⑴中的矩形ABCD沿对角线 剪开，再把△ABC沿着AD方向平移，得到图⑵中的△A′BC′，除△ADC与△C′BA′全等外，你还可以指出哪几对全等的三角形（不能添加辅助线和字母）？请选择其中一对加以证明．
22．（本题满分12分）在下图中，每个正方形由边长为1 的小正方形组成：
⑴ 观察图形，请填写下列表格：
|
正方形边长 |
1 |
3 |
5 |
7 |
… |
（奇数） |
|
黑色小正方形个数 |
|
|
|
|
… |
|
|
正方形边长 |
2 |
4 |
6 |
8 |
… |
（偶数） |
|
黑色小正方形个数 |
|
|
|
|
… |
|
⑵ 在边长为 （n≥1）的正方形中，设黑色小正方形的个数为 ，白色小正方形的个数为 ，问是否存在偶数 ，使 ？若存在，请写出 的值；若不存在，请说明理由.
23. （本题满分12分）
如图，已知某小区的两幢10层住宅楼间的距离为AC=30 m，由地面向上依次为第1层、第2层、…、第10层，每层高度为3 m．假设某一时刻甲楼在乙楼侧面的影长EC=h，太阳光线与水平线的夹角为α ．
⑴ 用含α的式子表示h(不必指出α的取值范围)；
⑵ 当α＝30°时，甲楼楼顶B点的影子落在乙楼的第几层？若α每小时增加15°，从此时起几小时后甲楼的影子刚好不影响乙楼采光 ？( 取1.73)
24．（本小题满分12分）
某高科技产品开发公司现有员工50名，所有员工的月工资情况如下表：
|
员工 |
管理人员 |
普通工作人员 |
|
人员结构 |
总经理 |
部门经理 |
科研人员 |
销售人员 |
高级技工 |
中级技工 |
勤杂工 |
|
员工数(名) |
1 |
3 |
2 |
3 |
|
24 |
1 |
|
每人月工资(元) |
21000 |
8400 |
2025 |
2200 |
1800 |
1600 |
950 |
这个经理的介绍能反映该公司员工的月工资实际水平吗？
|
欢迎你来我们公司应聘！我公司员工的月平均工资是2500元，薪水是较高的． |
请你根据上述内容，解答下列问题：
⑴ 该公司“高级技工”有 名；
⑵ 所有员工月工资的平均数为2500元，中位数为 元，众数为 元；
⑶ 小张到这家公司应聘普通工作人员．请你回答右图中小张的问题，并指出用⑵中的哪个数据向小张介绍员工的月工资实际水平更合理些；
⑷ 去掉四个管理人员的工资后，请你计算出其他员工的月平均工资y（结果保留整数），并判断y能否反映该公司员工的月工资实际水平．
25．（本题满分12分）
在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，且BC=2．以CD为直径作⊙O1交AD于点Ｅ，过点Ｅ作ＥF⊥AB于点F．建立如图所示的平面直角坐标系，已知A、B两点坐标分别为A（2，0）、B（0， ）．
⑴ 求C、D两点的坐标；
解：
⑵ 求证：ＥF为⊙O1的切线；
证明：
⑶ 线段CD上是否存在点P，使以点P为圆心，PD为半径的⊙P与y轴相切．如果存在，请求出P点坐标；如果不存在，请说明理由．
解：
26．（本题满分14分）
如图，正方形ABCD的边长为2cm，在对称中心O处有一钉子.动点P、Q同时从点A出发，点P沿A→B→C方向以每秒2cm的速度运动，到点C停止，点Q沿A→D方向以每秒1cm的速度运动，到点D停止.P、Q两点用一条可伸缩的细橡皮筋联结，设x秒后橡皮筋扫过的面积为ycm2.
⑴ 当0≤x≤1时，求y与x之间的函数关系式；
⑵ 当橡皮筋刚好触及钉子时，求x值；
⑶ 当1≤x≤2时，求y与x之间的函数关系式，并写出橡皮筋从触及钉子到运动停止时∠POQ的变化范围；
⑷ 当0≤x≤2时，请在给出的直角坐标系中画出y与x之间的函数图象.
宝应县2007年初中毕业、升学第一次调研测试
数学试题参考答案
一．选择题每题3分，共36分）
|
题号 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
|
答案 |
B |
A |
A |
B |
C |
C |
D |
C |
D |
B |
D |
C |
二．填空题（每题4分，共24分）
13. 8 14. 110 15. 5 16. 23.5 17. 2n-1 18. 5.6
三．解答题
19．解：原式=3+2+1-1 ……………………………………………………………… 6分
=5 ……………………………………………………………………… 8分
20．解：⑴ 列表法
|
|
A |
B |
C |
D |
|
A |
AA |
AB |
AC |
AD |
|
B |
BA |
BB |
BC |
BD |
|
C |
CA |
CB |
CC |
CD |
|
D |
DA |
DB |
DC |
DD |
画树状图如下：
（说明：列表或画树状图正确可得6分）
⑵ 摸出两张牌面图形都是中心对称图形的情况有BB、BC(CB)、CC.由表格（或树状图）可知，两张牌面图形都是中心对称图形的概率为： ……………………… 10分
21．有两对全等三角形，分别为：
……………… 2分
……………… 4分
解法一：求证：
证明：由平移的性质可知：
， ………………………… 6分
……………………………………… 9分
…………………………………………… 10分
解法二：求证：
证明：由平移的性质可知： ，
四边形 是平行四边形 ………………………………………… 6分
， ……………………………………………… 8分
………………………………………… 9分
又
22. 解：⑴ 1，5，9，13 ………………………………………… 2分
（奇数） ……………………………………… 4分
4，8，12，16 ………………………………………… 6分
（偶数） ………………………………………… 8分
⑵ 由⑴可知 为偶数时
∴ ……………………………………………… 9分
根据题意得 ……………………………… 10分
（不合题意舍去）……………… 11分
∴ 存在偶数 ，使得 ………………………… 12分
23. 解：(1)过点E作EF⊥AB于F，由题意知，
四边形ACEF为矩形 ………………… 1分
∴EF=AC=30，AF=CE=h, ∠BEF=α，
∴BF=3×10-h=30-h. ……………………… 2分
又 在Rt△BEF中，
tan∠BEF= ， ……………………3分
∴h=30-30tanα. ……………………… 4分
(2)当α＝30°时，h=30-30tan30°=30-30× ≈12.7， ……………………… 5分
∵ 12.7÷3≈4.2， ∴ B点的影子落在乙楼的第五层 ………………………… 6分
当B点的影子落在C处时，甲楼的影子刚好不影响乙楼采光.
此时，由AB=AC=30，知△ABC是等腰直角三角形，
∴∠ACB＝45°， ………………………………………………………………… 7分
∴ = 1(小时).
故经过1小时后，甲楼的影子刚好不影响乙楼采光． …………………………… 8分
24． ⑴ 16 ……………………………………………………………………………… 2分
⑵ 1700；1600 ………………………………………………………………… 6分
⑶ 这个经理的介绍不能反映该公司员工的月工资实际水平. ………………… 7分
用1700元或1600元来介绍更合理些． （说明：该问中只要写对其中一个
数据或相应统计量（中位数或众数）也得分） …………………………… 9分
⑷
≈1713（元） ………………………………… 11分
y能反映该公司员工的月工资实际水平． ………………………………… 12分
25．⑴ 连结CE
∵CD是⊙O1的直径 ∴CE⊥x轴
∴在等腰梯形ABCD中，EO=BC=2，
CE=BO= ，DE=AO=2∴DO=4，
故C（ ）D（ ） ……………4分
⑵ 连结O1E，在⊙O1中，O1D= O1E，∠O1DE=∠1，
又在等腰梯形ABCD中 ∠CDA=∠BAD
∴∠1=∠BAD ∴O1E∥BA
又∵EF⊥BA ∴O1E⊥EF
∵E在⊙O1上 ∴EF为⊙O1的切线． ………………………… 8分
⑶ 存在满足条件的点P.
作PH⊥OD于H,作PM⊥y轴于M.
则当PM=PD时,⊙P于y轴相切.
在矩形PHOM中,OH=PM
设OH=m, 则PM=PD=m, DH=4-m
∴∠OAB=60°
∴∠PDH=∠OAB=60°
在Rt△PDH中,cos∠PDH= , 即: , m= ,
则PH=DH·tan∠PDH=(4-m)
∴ 满足条件的P点坐标为( ) ……………………………………… 12分
26. ⑴当0≤x≤1时，y=
……………………… 3分
⑵ 如图,连结BD,
∵ ∠PDO=∠QBO=45°,∠POD=∠BOQ, OB=OD,
∴ △PDO≌△BQO
∴ PD=BQ
即:2x-2=2-x x=
∴当橡皮筋刚好触及钉子时，x= ……………… 7分
⑶ 当1≤x≤ 时(如图),
y = (2x－2+x)×2 =3x－2
当 < x≤2时(如图),连结OC、OB.
y =4－1－ (4－2x)×1－ (2－x)×1
橡皮筋从触及钉子到运动停止时90°≤∠POQ≤180°或180°≤∠POQ≤270°(答对一个即可). …………… 11分
⑷ 所画图形如图所示.(每段1分,共3分)
（说明：本卷中试题的其他解法请参照给分）
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